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一、前言部分(说明写作的目的,介绍有关概念、综述范围,要说
矩阵是从许多实际问题中抽象出来的一个概念,是线性代数中一个很重要的组成部分,
它几乎贯穿于线性代数的各个章节,在自然科学各分支及经济管理等不同的学术领域和实际
应用中已经起着不可替代的作用。用矩阵的理论和方法处理现代工程技术中的各种问题更加
普遍。在工程技术中使用矩阵理论不仅使工程理论表达形式更加简洁,而且对理论实质的刻
画更加深刻。计算机的普及和计算方法的发展,不仅为矩阵理论的应用开辟了广阔的前景,
也使工程技术的研究发生新的变化,开拓了辑新的研究途径,例如系统工程、优化方法、稳
定性理论等,无不与矩阵理论发生紧密结合。矩阵函数及差分方程组的研究中,常常涉及到
如果矩阵A的行数与列数都是n,则称A为n阶方阵。有了矩阵的乘法,就可以定义
方阵的幂。设A为n阶方阵,称
A*=AA..·A,(其中k是正整数)
为方阵A的k次幂。根据定义计算矩阵方幂是一件很麻烦的事。尤其是当矩阵的阶数n和幂
次k比较大的时候。因此,我们要研究方阵高次幂的计算方法,
首先,介绍一些相关概念及结论:
定义1主对角线以外的元素全为0的方阵称为对角矩阵。
的n阶矩阵,称为n阶Jorden矩阵。
定义3满足A2=E的矩阵A称为对合矩阵。
定义4满足A2=A的矩阵A称为幂等矩阵。
定义5主对角线下方的元素全为0的n阶方阵称为上三角矩阵。
定义6设A是n阶方阵,(b,b2,b,)是A的属于其特征根的特征向量,C,C2,
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