第八章时间序列计量模型新.ppt

（一）自相关函数和偏自相关函数 1.自相关函数ACF 为了了解自相关函数先介绍自协方差概念。随机过程{Yt}中的每一个元素都是随机变量。对于平稳的随机过程，其期望为常数μ，其方差也是常数。 第五十七页，共一百一十五页，2022年，8月28日 相隔k期的两个随机变量和的协方差就是自协方差，其定义为 （8.31） 自协方差序列 ，k=0,1,…,K，称为随机过程{Yt}的自协方差函数，其中K一般为有限值。当k＝0时， ，转化为方差。 第五十八页，共一百一十五页，2022年，8月28日 自相关系数的定义为 对于平稳随机过程， 所以 当k＝0时，有 （自相关系数为1）。 第五十九页，共一百一十五页，2022年，8月28日 以滞后期k为变量的自相关系数序列 称为自相关函数，其中K为有限值。 自相关函数是随机变量与其不同滞后期变量的相关系数序列，可以用来考察变量与其滞后变量的自相关程度。因为 ，即Yt与 的自相关系数相等，所以自相关函数是以0为对称的，实际研究中只需给出自相关函数的正半部分即可。 第六十页，共一百一十五页，2022年，8月28日 2. 偏自相关函数PACF 偏自相关函数是描述随机过程结构特征的另一种方法。用 表示k阶自回归式中第j个回归系数，则k阶自回归模型表示为 （8.34） 第六十一页，共一百一十五页，2022年，8月28日 其中 是最后一个回归系数。若把 视为滞后期的函数，则称 ，k＝1，2，…为偏自相关函数。它由式（8.35）的 组成。 （8.35） 第六十二页，共一百一十五页，2022年，8月28日 因为偏自相关函数中每一个回归系数 恰好表示 与 在排除了其中间变量 影响后的相关系数，因此称为偏自相关系数。 第六十三页，共一百一十五页，2022年，8月28日 （二）AR(p)过程的识别 1.用自相关函数ACF识别 对于一阶自回归模型AR(1) （8.36） 用 同乘式（8.31）两侧得 （8.37） 两侧同取期望（其中 ），得 ，两侧同除 ，得 第六十四页，共一百一十五页，2022年，8月28日 （8.38） 因为 ，所以有 （8.39） 对于平稳时间序列，有 ，所以当 的值为正时，自相关函数呈指数衰减至0。当 的值为负1时，自相关函数正负交错呈指数衰减至0。这种现象称为拖尾或称AR(1)有无穷记忆。 第六十五页，共一百一十五页，2022年，8月28日 对于AR（p）过程，按特征根的取值不同，自相关函数有两种不同表现。 （1）当特征方程的根为实数时，自相关函数将随着k的增加而呈几何衰减至0，称为指数衰减。（2）当特征方程的根中含有一对共轭复根时，自相关函数将按正弦振荡形式衰减。 第六十六页，共一百一十五页，2022年，8月28日 实际中的平稳自回归过程的自相关函数常由指数衰减和正弦衰减两部分混合而成。由式（8.39）可以看出，当特征方程的根较小时，自相关函数会很快衰减至0。当有一个实数根接近1时，自相关函数将衰减很慢，近似于线性衰