全国名校信号与系统考研真题及详解.pdf

第1章　绪　论 一、选择题 1信号（sin2t＋cos5t）2的周期是（　　）。[电子科技大学2013研] A．π/5 B．π/2 C．2π D．不是周期信号 【答案】C查看答案 【解析】将（sin2t＋cos5t）2展开可得：（1－cos4t）/2＋（sin7t）/2－（sin3t）/2＋（1＋cos10t）/2。由此可知上式四项的周期分别为2π/4，2π/7，2π/3，2π/10，最小公倍数为2π，因此信号周期为2π。 2的值为（　　）。[武汉大学2015研] A．不确定 B．e－2 C．0 D．e2 【答案】C查看答案 【解析】由冲激信号的抽样特性可知 3积分等于（　　）。[武汉科技大学2017研] A．－2δ（t） B．－2u（t） C．u（t－2） D．－2δ（t－2 【答案】B查看答案 【解析】根据冲激函数的性质有 4y（t）＝5cos（3t＋π/2）＋3cos（2t＋π/3）的周期是（　　）。[西南交通大学2014研] A．π/6 B．π/3 C．2π D．∞ 【答案】C查看答案 【解析】第一项周期为T1＝2π/3，第二项周期T2＝2π/2＝π，两者公倍数是2π，因此y（t）的周期为2π。 5下列各表达式中错误的是（　　）。[武汉科技大学2017研] A．δ′（t）＝－δ′（－t） B． C． D．δ′（t－t0）＝δ′（t0－t） 【答案】D查看答案 【解析】对于D项由冲激偶函数性质可知：δ′（t－t0）＝δ′[（－1）（t0－t）]＝－δ′（t0－t）。 6若f（t）是已录制声音的磁带，则下列表述错误的是（　　）。[西南交通大学2014研] A．f（－t）表示将磁带倒带转播放生的信号 B．f（t＋2）表示将磁带以超前2个单位播放 C．f（t/2）表示原磁带放音速度以二倍速度加快播放 D．2f（t）将磁带的音量放大一倍播放 【答案】C查看答案 【解析】f（t/2）表示将声音长度扩展两倍，正常放音情况下，原磁带放音速度会降低一半播放。 7若f（t）为系统的输入激励，y（t）为系统的输出响应，y（0）为系统的初始状态，下列哪个输出响应所对应的系统是线性系统（　　）。[西南交通大学2014研] A．y（t）＝5y2（0）＋3f（t） B．y（t）＝3y（0）＋2f（t）＋d[f（t）]/dt C．y（t）＝2y（0）f（t）＋2f（t） D．y（t）＝4y（0）＋2f2（t） 【答案】B查看答案 【解析】对于微分方程形式的系统而言，线性系统中不会出现输入、输出的乘积形式，也不会出现输入本身、输出本身的乘积形式。 8系统是（　　）。[电子科技大学2013研] A．非线性、时不变、非因果、稳定 B．线性、时变、非因果、稳定 C．非线性、时变、因果、非稳定 D．线性、时不变、非因果、稳定 【答案】B查看答案 【解析】①线性 设系统算子为T，则c1x1（t）＋c2x2（t）通过系统后的结果T[c1x1（t）＋c2x2（t）]为 因此系统是线性的。 ②时不变性 令t→t－t0，则经过算子T后T[x（t－t0）]为 而 比较以上两式有y（t－t0）≠T[x（t－t0）]，因此系统是时变的。 ③因果性 令t＝3有y（3）＝x（3）＋x（5），说明当前响应与未来激励相关，因此系统是非因果的。 ④稳定性 若x（t）有界，则y（t）＝x（t）＋x（t＋2）显然也是有界的，因此该系统是稳定的。 综上所述，该系统是线性、时变、非因果、稳定系统。 二、填空题 1计算积分______。[北京邮电大学2016研] 【答案】1查看答案 【解析】已知冲激偶积分公式 故 2某连续时间系统的输入为x（t），零状态响应为ym（t）＝3x（t）＋4，试判断该连续时间系统是否为线性系统______，是否为非时变系统______。[北京交通大学2015研] 【答案】否；是查看答案 【解析】因为3[x1（t）＋x2（t）]＋4≠[3x1（t）＋4]＋[3x2（t）＋4]＝y1（t）＋y2（t），因此该系统是非线性的；又因为3x（t－t0）＋4＝y（t－t0），因此该系统是非时变的。 3______。 [北京交通大学2015研] 【答案】1/2查看答案 【解析】依题意有 4积分的值＝______。[华中科技大学2012研] 【答案】－2cos2查看答案 【解析】根据冲击偶函数的性质有 三、判断题 1信号x（t）经过一个连续时间系统的输出为y（t）＝x（2t），该系统是时变系统。（　　）[北京邮电大学2016研] 【答案】对查看答案 【解析】由时不变判断方法可知，y（t－t0）＝x[2（t－t0）]≠T[x（t－t0）]＝x（2t－t0），因此系统是时变系统 。 2信号x（t）经过一