注册电气工程师（发输变电）《公共基础考试》历年真题与模拟试题详解【视频讲解】.pdf

第一部分　历年真题及详解[视频讲解]2008年注册电气工程师（发输变电）《公共基础考试》真题及详解 单项选择题（共120题，每题1分。每题的备选项中只有一个最符合题意） 1设α＝i＋2j＋3k，β＝i－3j－2k，与α，β都垂直的单位向量为（　　）。 A．±（i＋j－k） B． C． D． 【答案】D查看答案 【解析】根据题意，先将向量表示为：α＝（1，2，3），β＝（1，－3，－2）；设与它们垂直的单位向量为γ＝（x，y，z），单位向量的模为1，则有 解得： 或 表示成单位向量为： 2已知平面π过点M1（1，1，0），M2（0，0，1），M3（0，1，1），则与平面π垂直且过点（1，1，1）的直线的对称方程为（　　）。 A．（x－1）/1＝（y－1）/0＝（z－1）/1 B．（x－1）/1＝（z－1）/1，y＝1 C．（x－1）/1＝（z－1）/1 D．（x－1）/1＝（y－1）/0＝（z－1）/（－1） 【答案】A查看答案 【解析】过M1、M2、M3三点的向量为： 则平面法向量 直线的方向向量S(→)＝n(→)＝－i－k。已知点坐标（1，1，1），故所求直线的点向式方程为：（x－1）/（－1）＝（y－1）/0＝（z－1）/（－1），即：（x－1）/1＝（y－1）/0＝（z－1）/1。 3下列方程中代表锥面的是（　　）。 A．x2/3＋（y2/2）－z2＝0 B．x2/3＋（y2/2）－z2＝1 C．x2/3－（y2/2）－z2＝1 D．x2/3＋（y2/2）＋z2＝1 【答案】A查看答案 【解析】锥面方程的标准形式为：x2/a2＋（y2/b2）－z2/c2＝0。根据正负号及等式右边常数即可判断。 4函数 在x→1时，f（x）的极限是（　　）。 A．2 B．3 C．0 D．不存在 【答案】D查看答案 【解析】根据题意，x＝1是函数f（x）的间断点，所以在求其极限时要分别求其左极限和右极限。 左极限为： 右极限为： 由于左极限不等于右极限，故x→1时，f（x）的极限不存在。 5函数y＝sin2（1/x）在x处的导数dy/dx是（　　）。 A．sin（2/x） B．cos（1/x） C．（－1/x2）sin（2/x） D．1/x2 【答案】C查看答案 【解析】函数y是关于x的复合函数，利用复合函数求导法则，求导过程为： 6已知f（x）是二阶可导的函数，y＝e2f（x），则d2y/（dx2）为（　　）。 A．e2f（x） B．e2f（x）f″（x） C．e2f（x）（2f′（x）） D．2e2f（x）[2（f′（x））2＋f″（x）] 【答案】D查看答案 【解析】y是关于x的复合函数，利用复合函数的求导法则可得： 7曲线y＝x3－6x上，切线平行于x轴的点是（　　）。 A．（0，0） B． C．和 D．（1，2）和（－1，2） 【答案】C查看答案 【解析】设该点为（x0，y0），因为切线平行于x轴，则说明切线的斜率为0，于是有 解得： 或 8设函数f（x）在（－∞，＋∞）上是偶函数，且在（0，＋∞）内有f′（x）＞0，f″（x）＞0，则在（－∞，0）内必有（　　）。 A．f′＞0，f″＞0 B．f′＜0，f″＞0 C．f′＞0，f″＜0 D．f′＜0，f″＜0 【答案】B查看答案 【解析】由f（x）为偶函数可知，f（x）关于y轴对称，又f（x）在（0，＋∞）内f′（x）＞0，f″（x）＞0，故在（－∞，0）内f′＜0，f″＞0。 9若在区间（a，b）内，f′（x）＝g′（x），则下列等式中错误的是（　　）。 A．f（x）＝cg（x） B．f（x）＝g（x）＋c C．∫df（x）＝∫dg（x） D．df（x）＝dg（x） 【答案】A查看答案 【解析】A项，对等式两边同时求导得：f′（x）＝cg′（x），与题意不符。 10设函数f（x）在[0，＋∞）上连续，且满足 则f（x）是（　　）。 A．xe－x B．xe－x－ex－1 C．ex－1 D．（x－1）e－x 【答案】B查看答案 【解析】等式 左右两边从0到1对x积分可得： 因此 11广义积分 则c等于（　　）。 A．π B． C． D．－2/π 【答案】C查看答案 【解析】根据题意，有 解得 12D域由x轴、x2＋y2－2x＝0（y≥0）及x＋y＝2所围成，f（x，y）是连续函数，化为二次积分是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B查看答案 【解析】作出D域，如题12解图阴影所示。 题12解图 由图可知 故二次积分 13在区间[0，2π]上，曲线y＝sinx与y＝cosx之间所围图形的面积是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B查看答案 【解析】y＝sinx与y＝cosx的交点分别在x＝π/4和x＝5π/4处，所以积分区间为x＝π/4到x＝5π/4，只有B项定义域