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专题16 函数的奇偶性(解不等式)
主要考查:利用函数的奇偶性解不等式
一、单选题
1.已知偶函数在上单调递增,若,则满足的的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.已知函数,若,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.已知函数是定义在上的偶函数,当时,.则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
4.若是奇函数,且在区间上是增函数,,则的解集是( )
A. B.
C. D.
5.已知偶函数在区间上单调递减,则满足的实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6.已知函数的定义域为,,是偶函数,任意满足,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
7.已知函数,则满足的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.函数,则使得成立的的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题
9.设f(x)为偶函数,且在区间(-∞,0)内单调递增,f(-2)=0,则下列区间中使得xf(x)0的有( )
A.(-1,1) B.(0,2)
C.(-2,0) D.(2,4)
10.若函数,则不等式成立的必要不充分条件是( )
A. B.
C. D.
11.设函数,其中是自然对数的底数,则下列说法正确的是( )
A.函数在定义域上单调递增
B.若,则或
C.若,则
D.函数是定义域为的奇函数
12.已知定义在R上函数的图象是连续不断的,且满足以下条件:①,;②,当时,都有;③.则下列选项成立的是( )
A. B.若,则
C.若, D.,,使得
三、填空题
13.定义在上的奇函数是上的增函数,若,则实数的取值范围是______.
14.已知定义在R上的偶函数对任意的,有,则满足的x取值范围是_________.
15.已知定义在上的函数,其中是自然对数的底数.若,则实数的取值范围为___________.
16.已知为定义在上的偶函数,,且当时,单调递增,则不等式的解为______.
四、解答题
17.已知函数是奇函数.
(1)若,求实数的值;
(2)若函数的定义域是,且在定义域上是单调递增的,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
18.已知定义在R上的函数是奇函数
(1)求函数的解析式;
(2)判断的单调性,并用单调性定义证明;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
19.已知是定义在上的奇函数,且当时,.
(1)求的解析式;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
20.已知的定义域是,对于定义域内任意的都有,且当时,
(1)求证:是偶函数
(2)求证:在上是增函数
(3)若,求实数的取值范围
21.函数的定义域为,且对任意,有,且当时,,
(1)证明是奇函数;
(2)证明在上是减函数;
(3)若,,求的取值范围.
22.设函数是定义域为R的奇函数.
(1)求实数k的值;
(2)若,试判断函数的单调性,并求不等式的解集;
(3)若,设,在上的最小值为-1,求实数m的值.
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