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《计算机图形学》练习题 直线扫描转换的 Bresenham 算法 请写出生成其斜率介于 0 和 1 之间的直线的 Bresenham 算法步骤。 设一直线段的起点和终点坐标分别为(1,1)和(8,5)，请用 Bresenham 算法生成此直线段， 确定所有要绘制象素坐标。 (1)?输入线段的两个端点，并将左端点存储在(x0,y0)中 ?将(x0,y0)装入帧缓存，画出第一个点 ?计算常量? x, ? y, 2? y, and 2? y-2? x,并得到决策参数的第一个值： p0 = 2? y - ? x ④从 k=0 开始，在沿线路径的每个 xk 处，进行下列检测: 如果 pk 0,下一个要绘制的点就是(xk +1,yk) ，并且 pk+1 = pk + 2? y 否则下一个要绘制的点就是(xk +1, yk +1)，并且 pk+1 = pk + 2? y- 2? x ⑤重复步骤 4，共 ? x-1 次 (2)m=(5-1)/(8-1)=0.57 ? x=7 ? y=4 P0=2 ? y- ? x=1 2 ? y=8 2 ? y-2 ? x=-6 k pk (xk+1,yk+1) 0 1 (2,2) 1 -5 (3,2) 2 3 (4,3) 3 -3 (5,3) 4 5 (6,4) 5 -1 (7,4) 6 7 (8,5) 已知一多边形如图 1 所示，其顶点为V 、V 、V 、V 、V 、V ，边为E 、E 、E 、E 、E 、 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 E 。用多边形的扫描填充算法对此多边形进行填充时 (扫描线从下到上 )要建立边分类表 6 (sorted edge table)并不断更新活化边表(active edge list)。 在表 1 中填写边分类表中每条扫描线上包含的边(标明边号即可)； 在表 2 中写出边分类表中每条边结构中各成员变量的初始值 指出位于扫描线 y=6,7,8,9 和 10 时活化边表中包含那些边，并写出这些边中的 x 值、y max 值、和斜率的倒数值 1/m。 109 10 9 V 5 E 4 V4 8 V 7 6 5 4 3 2 1 6 E5 E3 E6 V3 E 2 V1 E1 V2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  表 1 边分类表 1 x Y 值(Scan LineNumber) Y 值(Scan Line Number) 边(Edge Number) 1 0 2 0 3 0 4 E1 5 E6,E2 6 E6 7 E3 8 E5,E3 9 E4 10 0 0 表 2 边的初始值 边 x  ymax  1/m 4 1 1 9 7 4 6 0 0 5 1 9 7 6 0 0 6 1 9 6 6 0 0 7 1 1 8 7 7 9 0 1 -1 8 2 7 9 9 1 -1 9 3 3 6 9 9 9 1 -1 二维变换 记 P(xf,yf)为固定点， sx、sy 分别为沿 x 轴和 y 轴方向的缩放系数，请用齐次坐标(Homogeneous Coordinate)表示写出二维固定点缩放变换的变换矩阵。 把以 A(0,0)、B(1,1)和 C(5,2)为顶点的三角形以顶点 C 为固定点放大 2 倍。求出放大后的三角形的顶点坐标。 (1) (2) 平移这个对象，使得他的固定点与原点重合 2 ?缩放这个在坐标原点的对象 ?平移这个对象，使得他的固定点回到原始位置 ?x? ?s 0 x (1? s )? ?x ? ? ? ? x f x ? ? r ? y? y? ? ? 0 s y y (1? s f y )? ? ? yr ? ??1 ?? ?? 0 0 1 ?? ??1 ?? 所以 A(-5,-2) B(-3,0) C(5,2) 4 二维变换 请用齐次坐标表示写出点 Q(x,y)绕定点 P(a,b)旋转的旋转变换矩阵。 求出以 A(0,0)、B(1,1)和 C(5,2)为顶点的三角形绕固定点 P(-1,-1)点旋转 450后的三角形的顶点坐标。 (1) x’=xr+(x- xr)cos θ -(y- yr)sin θ y’=yr+(x- xr)sin θ +(y- yr)cos θ (2)?平移这个对象，使得他的固定点与原点重合 ?旋转这个在坐标原点的对象 ?平移这个对象，使得他的固定点回到原始位置 rr?x? ?cos? ? sin ? x (1? cos? ) ? y sin?? ?x ? r r ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? rr? y? ?sin r r cos y (1? cos ) ? x sin ? ? ? y? ??1 ?? ?? 0 0 1 ?? ??1 ?? A(-1,-1+ 2 )