《抽样技术》试卷答案.docx

PAGE 1第 PAGE 1 第 页 共 1 页 - - - - - - - - 线 - - - - - - - - ： - - 名 - - 姓 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 封 - ： - - 号 - 学 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ： - - 级 - - 班 - 密 - - - - - - - - - - 专业名称：统计专业 班级名称：———— — 判断题 √1 分层抽样不仅能对总体指标进行推算，而且能对各层指标进行推算。 ×2 分层的基本原则是尽可能地扩大层内方差，缩小层间方差。 √3 分层抽样的效率较简单随机抽样高，但并不意味着分层抽样的精度也比简单随机抽样高。 √4 分层抽样克服了简单随机抽样可能出现极端的情况。 √5 分层抽样的样本在总体中分布比简单随机抽样均匀。 ×6 分层后各层要进行简单随机抽样。 √7 分层抽样的主要作用是为了提高抽样调查结果的精确度，或者在一定的精确度的减少样本的单位数以节约调查费用。 √8 分层后总体各层的方差是不同的，为了提高估计的精度，通常的做法是在方差较大的层多抽一些样本。 √9 在不同的层中每个单位的抽样费用可能是不等的。 × 10 在分层抽样的条件下，样本容量的确定与简单随机抽样的共同点都是取决于总体的方差。 √11 多主题抽样中，不同的主题对样本量大小的要求不同。在费用允许的情况下，应尽可能地选择较大的样本量。 √12 有时在抽样时无法确定抽样单位分别属于哪一层，只有在抽取样本之后才能区分。 ×13 比例分配指的是按各层的单元数占样本单元数的比例进行分配。 × 14 等容量分配时各层的样本单元数与各层的层权是相同的。 √15 所谓最优分配是指给定估计量方差的条件下，使总费用最小。 √16 在奈曼分配时，如果某一层单元数较多，内部差异较大，费用比较省，则对这一层的样本量要多分配一些。 √17 在实际工作中如果第k 层出现n k 超过 N k ，最优分配是对这个层进行 100%的抽样。 √18 在实际工作中，如果要给出估计量方差的无偏估计，则每层至少2 个样本单元，层数不能超过n/2。 ×19 无论层的划分与样本量的分配是否合理，分层抽样总是比简单随机抽样的精度要高。 ×20 即使层权与实际情况相近，利用事后分层技术也难以达到提高估计精度的目的。 二 填空题(10 分) N11 分层抽样又称为类型抽样，它是将包含 N 个单位的总体分成各包含 N ， N 1 ，…， N2 N L 个单位的( 层 )，这些( 层 )互不重复， 合起来就是整个的总体，因此N=( N 1 ? N ?^? N )。 2 L 分层抽样的基本原则是( 扩大层间方差，缩小层内方差 ) 分层抽样中层权是(W ? Nh )，抽样比是（ f ? h ）。 nhh N h N n h 1 ? 1 ? 分层抽样中的样本均值是（ y ? y ），样本方差是( s 2 ? ( y ? y )2 ) 。 h n hi h h n ? 1 h hi h 分层抽样中，对总体的均值进行估计时，其抽样误差是 ( S ?y ?? ? w2 1 ? f h s 2 )，对总体的总量进行估计时，其抽样误差是 ?? ? ( S Y ?? ? N 2  1 ? f  h s 2 )。 st h n h h st h n h h 6 用 ) 用 ) 、(方差 )、（ 层权 ）。 在实际工作中，通常分层抽样比简单随机抽样的精度要高。 但如果出现不合理地划分(层)或分配（样本量）的情况，可能使分层抽样的更（ 差）的结果发生。 事后分层的层权与实际情况相差很大，则不能利用其提高（估计精度 ）。 分层抽样要求在抽取样本之前（选择标志 ）对（ 总体分层 ）。 如果要给出估计量方差的无偏估计，则层数不能超过（n/2）。 三 简答题(30 分) 何谓分层抽样？简述分层抽样的意义？ 答：分层抽样是在概率抽样的前提下，按某种标志将总体划分为若干层，然后按随机原则对每层都进行抽样。分层抽样的效率高于 简单随机抽样，能够推算子总体。 试举一例说明分层抽样的抽样效率比简单随机的抽样要好。 答：简单简单随机抽样可能得到一个差的样本，如一个总体进行简单随机抽样，N=6，其标志值为 1，2，3，4，5，6，当 n=2 时其均值的变动范围在(1.5—5.5)；若 1，2，3 为一组，4，5，6 为一组进行分层抽样进行则均值的范围在(2.5，4.5)，则分层抽样的精度提高。 分析分层抽样的分层原则。 答：在总体分层后：总体方差=层内方差+层间方差。据方差分析原理，在分层抽样的条件下，抽样误差仅与层内方差有关，和层 间方差无