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数学实验报告
数学实验报告
实验序号： 日期：2014年11月1日
班级
软件3班
姓名
王栋林
学号
1304030219
实验名称
抛射体的运动（综合实验）
问题背景描述：
根据侦察,发现离我军大炮阵地水平距离10km的前方有一敌军的坦克群正以每小时50km向我军阵地驶来,现欲发射炮弹摧毁敌军坦克群. 为在最短时间内有效摧毁敌军坦克,要求每门大炮都能进行精射击,这样问题就可简化为单门大炮对移动坦克的精确射击问题. 假设炮弹发射速度可控制在0.2km/s至0.5km/s之间,问应选择怎样的炮弹发射速度和怎样的发射角度可以最有效摧毁敌军坦克.
实验目的：
通过微分方程建模和Mathematica软件,在下列实验的基础上,进一步研究在考虑空气阻力的情况下抛射体的运动.
实验原理与数学模型：
为初始速度为发射出去. 它受到的空气阻力为
(3.1)
重力为
(3.2)
(3.3)
(3.4)
根据前面所述假设知, 满足下列初始条件
， (3.5)
(3.6)
(3.7)
实验所用软件及版本：
Wolfarm Mathmatic 9.0.1.0
主要内容（要点）：
在上述假设下,进一步研究下列问题:
(1) 选择一个初始速度和发射角,利用Mathematica画出炮弹运行的典型轨迹.
(2) 假定坦克在大炮前方10km处静止不动,炮弹发射的初速度为0.32km/s,应选择什么样的发射角才能击中坦克?画出炮弹运行的几个轨迹图,通过实验数据和图形来说明你的结论的合理性.
(3) 假定坦克在大炮前方10km处静止不动,探索降低或调高炮弹发射的初速度的情况下,应如何选择炮弹的发射角?从上述讨论中总结出最合理有效的发射速度和发射角.
(4) 在上题结论的基础上,继续探索,假定坦克在大炮前方10km处以每小时50km向大炮方向前进,此时应如何制定迅速摧毁敌军坦克的方案?
注:在研究过程中,还要包括适当改变阻力系数k与炮弹的质量m所带来的变化.
实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：
1 FindRoot[y[500,25,t]?0,{t,50}]
{t?42.5217}
x[500,25,42.521687101007046`]//N
18472.3
ParametricPlot[{x[500,25,t],y[500,25,t]},{t,0,42.521687101007046`},PlotRange?{0,20000},AxesLabel?{x,y}]
2
FindRoot[{x[320,angle,time]?10000,y[320,angle,time]?0},{{angle,0},{time,0}}]
{angle?44.0287,time?44.9035}
ParametricPlot[{x[320,44.028736048910034`,t],y[320,44.028736048910034`,t]},{t,0,44.903470688436144`},PlotRange?{0,11000},AxesLabel?{x,y}]
实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：
3 FindRoot[{x[400,angle,time]?10000,y[400,angle,time]?0},{{angle,0},{time,0}}]
{angle?19.7133,time?27.2877}
FindRoot[{x[450,angle,time]?10000,y[450,angle,time]?0},{{angle,0},{time,0}}]
{angle?14.9777,time?23.5497}
FindRoot[{x[480,angle,time]?10000,y[480,angle,time]?0},{{angle,0},{time,0}}]
{angle?12.9842,time?21.8505} FindRoot[{x[500,angle,time]?10000,y[500,angle,time]?0},{{angle,0},{time,0}}]
{angle?11.8836,time?20.8675}
so finally we get the conclusion ,when we improve the speed,angle and time will decrease at the
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