苏科版八年级数学上册1.3探索三角形全等的条件 优生辅导专题提升训练(解析版).doc

苏科版八年级数学上册1.3探索三角形全等的条件 优生辅导专题提升训练 一、选择题 1．卞师傅用角尺平分一个角，如图①，学生小顾用三角尺平分一个角，如图②，他们在∠AOB两边上分别取OM＝ON，前者使角尺两边相同刻度分别与M，N重合，角尺顶点为P；后者分别过M，N作OA，OB的垂线，交点为P，则射线OP平分∠AOB，均可由△OMP≌△ONP得知，其依据分别是（　　） A．SSS；HL B．SAS；HL C．SSS；SAS D．SAS；SSS 2．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（　　） A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA 3．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 4．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　） A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD 5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列条件中不能使△ABC≌△DCB的是（　　） A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠1＝∠2 D．∠A＝∠D 二、填空题 6．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝　 　． 7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BF＝AC，CD＝DF，证明图中两个直角三角形全等的依据是定理　 　． 8．已知：如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件　 　，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD． 9．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，请添加一个条件　 　，使△ABC≌△DEF． 三、解答题 10．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是　 　（填上适当的一个条件即可） 11．如图，AB＝DC，AC＝BD．求证：∠BAC＝∠CDB． 12．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD． 13．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE． 14．如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE＝DF，BF∥CE，BF＝CE， 求证：AB∥CD． 15．如图所示，点D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，F是DE延长线上的一点，且DE＝EF，连接CF，求证：∠B+∠BCF＝180°． 16．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O； （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠2＝40°，求∠C的度数． 17．如图，已知O是AB的中点，∠A＝∠B，求证：△AOC≌△BOD． 18．如图，AB＝CD，EC＝BF，∠ECA＝∠DBF，AC＝6，BC＝4． （1）求证：AE∥DF； （2）求AD的长度． 19．已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：△ABD≌△EBC． 20．如图，AE⊥BD，CF⊥BD，AE＝CF，BF＝DE．求证：AB∥CD． 21．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，AF＝CE，求证：AD∥BC． 22．如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF． （1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF； （2）若∠CAE＝30°，∠BAC＝45°，求∠ACF的度数． 23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD．以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）BE与AD有何位置关系？请说明理由．  参考答案 1．解：如图①： 在△MCO和△NCO中， ， ∴△MCO≌△CNO（SSS）， ∴∠AOC＝∠BOC； 如图②，在Rt△MOP和Rt△NOP中， ， ∴Rt△MOP≌Rt△NOP（HL）， ∴∠MOP＝∠NOP， 即射线OP为∠AOB的角平分线． 故选：A． 2．解：在△ABC和△MBC中， ∴△MBC≌△ABC（ASA）， 故选：D． 3．解：由图可知，三角形两角及夹边还存在， ∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形， 所以，依据是ASA． 故选：D． 4．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判