专题13.6平行线的性质与判定大题专练（重难点培优）-七年级数学下册尖子生同步培优题典（含答案析）沪教版.docx

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】 专题13.6平行线的性质与判定大题专练（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 一．解答题（共24小题） 1．（2021春?黄浦区期中）如图，已知，垂足为点，，垂足为点，，请补充完成的推理过程． 证明：，， ，． ． 【分析】根据同位角相等，两直线平行得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可． 【解析】证明：，， ，， ， ， ， ， ， ， ． 2．（2021春?金山区期末）已知：如图，，和交于点，为上一点，为上一点，且．求证：． 【分析】由可得到与的关系，再由可得到，根据平行线的判定定理可得，可得与的关系，等量代换可得结论． 【解析】证明：， ， ，， ． ． ， ， ． 3．（2021春?黄埔区校级期中）如图，已知三角形中，平分，． 求证：（1）； （2）． 【分析】（1）根据角平分线的定义和证出，判定； （2）由平行线的性质得出，再等量代换即可得解． 【解析】（1）平分， ， ，， ， ； （2）， ， ， ． 4．（2021春?浦东新区月考）如图，已知于，于，，试说明与的位置关系． 【分析】易得，推出，根据平行线的判定推出即可． 【解析】， 理由是：，， ， ， ， ， ． 5．（2021春?浦东新区期中）如图：，，则吗？请说明理由．答： 解： 【分析】由已知可得，从而可得，可推出，即可得到． 【解析】，理由如下： ，， ， ， ， ， ， ， ． 6．（2021春?普陀区期中）如图，已知，，试说明的理由． 解：把的对顶角记作， 所以（对顶角相等）． 因为（已知）， 所以　等量代换　， 所以　　　　　　． （请继续完成接下去的说理过程） 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【解析】把的对顶角记作， 所以（对顶角相等）． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同位角相等）， 又因为， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）， 所以（等量代换）． 故答案为：等量代换；；；同位角相等，两直线平行． 7．（2021春?普陀区期中）已知，点为平面内的一点，． （1）当点在如图①的位置时，求与的数量关系． 解：　过点作　．（根据如图填射线的画法） 因为， 所以　　　　　　　　． 所以（两直线平行，内错角相等）； （请继续完成接下去的说理过程） （2）当点在如图②的位置时，与的数量关系是　　（直接写出答案）； （3）在（2）的条件下，如图③，过点作，垂足为点，与的平分线分别交射线于点、，回答下列问题（直接写出答案）； 图中与相等的角是　　，　　度． 【分析】（1）在题干的基础上，通过平行线的性质可得结论； （2）仿照（1）的解题思路，过点作，由平行线的性质可得结论； （3）利用（2）中的结论，结合角平分线的性质可得结论． 【解析】（1）如图①，过点作， ， （如果一条直线和两条平行线中的一条平行，那么它和另一条也平行）． ． ， ． ． ， ． ． 故答案为：过点作；，，；如果一条直线和两条平行线中的一条平行，那么它和另一条也平行． （2）如图②，过点作， ， ． ， ． ． ， ． ． ． ． 即与的数量关系是：． 故答案为：． （3）如图③， ， ． ， ． 即． ， ． 故答案为：． 平分， ． 平分， ． ， ． ， ． 故答案为：45． 8．（2021春?浦东新区期中）（1）探究：如图1，，试说明． （2）应用：如图2，，点在、之间，与交于点，与交于点．若，，则的大小是多少？ （3）拓展：如图3，直线在直线、之间，且，点、分别在直线、上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接、．若，则　70或290　度（请直接写出答案）． 【分析】（1）由可得，，，则； （2）利用（1）中的结论可知，，则可得的度数为，由对顶角相等可得； （3）结合（1）中的结论可得，注意需要讨论是钝角或是锐角时两种情况． 【解析】（1）如图1，， ，， ， ． （2）由（1）中探究可知，， ，且， ， ； （3）如图，当为钝角时， 由（1）中结论可知，， ； 当为锐角时，如图， 由（1）中结论可知，， 即， 综上，或． 故答案为：70或290． 9．（2021春?浦东新区期中）如图，已知，