2012年第二十三届“希望杯”初一第2试试题及答案.docx

ADCBFEcbaO 第二十三届“”全国数学邀请赛 初二第 2 试 一、选择题每小题 4 分共 40 分 1 下面四个命题 1 若两个角是同旁内角则这两个角互补 2 若两个角互补则这两个角是同旁内角. 3 若两个角不是同旁内角则这两个角不互补 4 若两个角不互补则这两个角不是同旁内角 其中错误的命题的个数是 A1 B2 C3. D4. 2.若两位自然数 ab 是质数且交换数字后的两位数 ba 也是质数则称 ab 为绝对质数.于是两位数中的所有绝对质数的乘积的个位数字是 A1 B3 C7 D9 3. 如图 l 将边长为 4cm 的等边△ABC 沿边 BC 向右平移 2cm 得 △DEFDE 与AC 交于点G 则ABCABFDSS 四边形 A3:2 B2:1 C5:2 D3:1 4 有理数 abc 在数轴上的位置如图 2 所示 O 为原点则代数式 ab-b-aa-cc A-3a2c. B –a-ab-2c. C a-2b. D 3a. 5. The perimeter of a triangle is 18 while each side is an integer. If the longest side is not a prime number then the number of such triangle is A 4. B 5. C 6. D 7. 英汉小词典 perimeter of a triangle 三角形的周长 prime number 质数 6.77 可以表示成nn≥2 个连续自然数的和则 n 的值的个数是 A4 B2 C3 D4 7. 如图 3. △ABC 中∠BCA90?0?2 点 E 在边 CA 上点 D 和 F 在边 BA 上若 BCCDDEEFFA 则∠A A20?0?2 B18?0?2 C15?0?2 D12?0?2 8 已知 x、y 是非负整数且使 3421yx 是整数那么这样的数对 xy 有 个 A1 B2 C3 D2012 9 身高两两不同的 30 个学生向老师站成一排其中恰有 l1 个学生高于自 己左侧相邻的同学那么高于自己右侧相邻的学生有 人. A11 B12 C18. D19 10.若 xy3xy1 则 x5y5 A33 8231 C123. D312. 二、填空题每小题 4 分共 40 分 11 计算 2012320112-2013×2012×2011-2013×2011 12 已知△ABC 中 AB2BC9 若 AC 的长是奇数则 AC 13 若自然数 x 除以 3 余 2 除以 4 余 3 除以5 余4 则x 除以15 所得余数是 14If 4x2n3y2mand 一 7xm2y6n are similar then mn×mn . 15 如图 4 在四边形 ABCD 中 AD‖BC 点 E 在 AD 上点 F、G 在BC 上并且 AEEDBFFGGC.以 A、B、C、D、E、F、G 这 7 个点中的三个为顶点的三角形中面积最小的三角形有 个面积最大的三角形有 个 16 用黑、白两种颜 色的 1×1 最方形瓷砖按翻 5 所示的方式铺地板图 1 中有 3×5 块瓷砖以后各图都比前一个加铺 2×5 块磁砖则有 2014 块黑 色瓷砖的是图 5 中的第 个图 17 图 6 是用若干个同样的小正方体拼成的立体的俯视图若此立体最高有三层则此立体最少有 个小正方体最多有 个小正方体 181900 年以后出生的人他出生年 份的最后两个数字组成的两位数如果末两位数字为 00 或 01 则看成两位 00 或 01 其余类推加上这个人今年的年龄数所得的结果是 或 注今年的年龄数201 2 一出生年份 19 已知正 n 边形 A1A2A3?6?7An-1An 的 面积是 60 若四边形 A1A2AkAk1 是一个面积为 20 的矩形则这个正n 边形的一个内角是 度 20 设xxxxxP301312151345 则 2231PP . 三、解答题 每题都要写出推过程 21 本题满分 10 分 已知abc 都是整数如果对任意整数 x 代数式 ax2bxc 的值都能被 3 整除证明abc 可被 27 整除 22 本题满分 15 分 某公司以每吨 500 元的价格收购了 100 吨某种药材若直接在市场上销售每吨的售价是 1000 元该公词决定加工后再出售相关信息如下表所示 注 ①出品率指加工后所得产品的质量与原料的质量的比值. ② 加工后的废品不产生效益. 受市场影响该公司必须在 10 天内将这批药材加工完毕现有 3 种方案 A 全都粗加工 B 尽可能多地精加工剩余的直接在市场上销售 C 部分粗加工部分精加工恰好 l0 天完成 问哪个方案获得的利润最大是多少工 艺