2011年湖北省高考数学试卷答案及解析.docx

**** 2011 年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10 小题，每小题 5 分，满分 50 分） 1．（5 分）（2011?湖北） i 为虚数单位，则（ A．﹣i B．﹣1  2011 ）=（ ） ） C． i  D． 1 2．（5 分）（2011?湖北）已知 U={y|y=log 2x， x＞ 1} ， P={y|y= ， x＞ 2} ，则 CuP=（ A． [ ， +∞） B． （ 0， ） C． （ 0， +∞） ） D． （ ﹣∞，0）∪（ ，+∞） 3．（5 分）（2011?湖北）已知函数 f（x） = A． {x|k π+ ≤x≤kπ+π，k∈Z} sinx﹣cosx， x∈R，若 f（ x） ≥ 1，则 x 的取值范围为（ ） B． {x|2k π+ ≤x≤ 2kπ+π，k ∈Z} C． {x|k π+ ≤x≤kπ+ ， k ∈Z} 4．（5 分）（2011?湖北）将两个顶点在抛物线 D ． {x|2k π+ ≤x≤ 2kπ+ ， k∈Z} 2 y =2px （ p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n，则（ ） n=0  n=1  n=2  n≥3 ），且 P（ξ＜4） =0.8，则 P（ 0＜ξ＜2） =（ A． 0.6 B． 0.4 2 ） 5．（5 分）（2011?湖北）已知随机变量 C． 0.3 ξ 服从正态分N布（2， a D． 0.2 6．（5 分）（2011?湖北）已知定义在 R 上的奇函数 f（ x）和偶函数 g（x）满足 f（ x） +g（ x） =a x﹣xa﹣  +2（a＞ 0， 且 a≠0）．若 g（ a） =a，则 f（ a） =（ ） 2 A． 2 B． C． D． a 7．（5 分）（2011?湖北）如图，用K 、A 1、A 2 三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且 A 1、A 2 至少有一 个正常工作时，系统正常工作，已知 （ ） K、A 1、A 2 正常工作的概率依次是 0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为 A． 0.960 B． 0.864 C． 0.720 D． 0.576 8．（5 分）（2011?湖北）已知向量∵ =（ x+z， 3）， =（ 2，yz﹣），且 ⊥ ，若 x， y 满足不等式|x|+|y|≤1，则 z 的 取值范围为（ ） A． [2﹣， 2]  B． [﹣2， 3] C． [﹣3， 2] D． [﹣3， 3] **** 9．（5 分）（2011?湖北）若实数 a，b 满足 a≥0， b≥0，且 ab=0，则称a 与 b 互补，φ记（a， b） =﹣a﹣b 那么 φ（a， b）=0 是 a 与 b 互补的（ ） A． 必要不充分条件  B ． 充分不必要的条件 **** C． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 10．（5 分）（2011?湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称 为衰变．假设在放射性同位素铯137 的衰变过程中，其含量 M （单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关 系： M （ t） =M 0 年），则 M （60） =（ 5 太贝克 ，其中 M 0 为 t=0 时铯137 的含量．已知 t=30 时，铯137 含量的变化率是1﹣0In2 （太贝克 / ） 75In2 太贝克 C． 150In2 太贝克 D． 150 太贝克 二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分） 11．（5 分）（2011?湖北）（x﹣） 18 15 的展开式中含 x 的项的系数为 ．（结果用数值表）示 12．（5 分）（2011?湖北）在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期．从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶，则至少取到一瓶已过 保质期的概率为 ．（结果用最简分数表）示 13．（5 分）（2011?湖北）《九章算术“》竹九节 ”问题：现有一9根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上 面 4 节的容积共为 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第5 节的容积为 升． 14．（5 分）（2011?湖北）如图，直角坐标系面为 β，∠ xOx ′=45．° xOy 所在平面为 α，直角坐标系 x′Oy′（其中 y′与 y 轴重合）所在的平 （Ⅰ）已知平面 β 内有一点 P′（ 2 ， 2），则点 P′在平面 α 内的射影 P 的坐标为 ； 2 2 （Ⅱ）已知平面 β 内的曲C线′的方程是（x′）﹣  +2y 2﹣=0，则曲线C′在平面 α 内的射影 C 的方程是 ． 15．（5 分）（2011?湖北）给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当 n≤ 4 时，在所有