5静力学相图、物理平衡复习剖析.docx

第 第 4 讲 静力学化简 本讲导学 本讲导学 知识模块静力学的基本方程大家都是熟知的，对于每个物体写合力为零+合力矩为零，但是这样的后果是经常造出一个n 元一次方程组（n 元不等式的处理办法我们在上一讲已经部分解决）。如何省去不必要的麻烦是这一讲的目标。正是“去掉所有不必要的东西”，“用同一个方程表述尽量多的情况”这样的想法诱发了拉格朗日等人建立了理论力学。如今理论力学已经几乎现代物理的标准描述方式。 知识模块 静力学化简的基本原理在于，约束力是“要多大，有多大”。约束力和约束总是成对出现，增加一 个几何条件，增加一个未知的力。如果能让一个约束力不出现在方程中，方程组就会从一个 n 元一次 方程组变成n ? 1元一次方程组。要知道在n 很大的时候，解方程计算量大约是n3 ，从而导致你的运算 3 n3 时间随着n3增长，计算正确率随着(1? q) 3 不让约束力出现。 第一部分：矢量力学的基本方法  下降，其中q 是你一次计算犯错的概率。所以要干事情就是 1、 在垂直于约束力方向写方程，也就是高中天天念叨的“在XX 方向的分力” 2、 通过合理选取支点，让一些力不出现。 注意 I 只有合外力等于 0 的体系才能导致体系不同点为支点计算力矩相同 II 同一个物体选择两个支点写方程，相当于一个力矩方程+一个不平行于支点连线方向的受力方程。 3、 通过以整体为对象，将内部相互作用消去（相当于用目测的办法把两个方程加了一下） 4、 即将滑动的时候将摩擦力和支持力合成一个确定方向，不定大小的力。然后配合矢量图或者三力汇交解决问题。（相当于用目测的办法把 f ? ? N 这个式子带入了） 5、 计算的主要复杂度来源于将方程相加时候，要把同类项都乘一遍，再加一遍，如果能每次都能“用一个方程消灭一个未知数”，那么你解的就是n 个一元一次方程，而不是n 元一次方程组， 正确概率会变成(1? q )n，时间变成n ，显然好了很多。以 5 为最后目标，以 1-4 为手段，绝大部分静力学暴力计算题都可以合理时间内解决。 附加说明两点 明白这些原理的老师命的题可以使得以上做法全部失效，参见学而思出的《第 29 届复赛模拟试题汇编》（六套），在 下载。 如何在压根没时间解方程时候，只通过解方程混分，参见暑期最后一节课的骗分学导论。 讲述高端的，真正的物理学 1 高二·物理竞赛秋季班·第 4 讲·学生版 例题精讲 【例1】 经典老题，体会一下怎么从初学时候写三个方程，变化到写两个方程，再变化到只写一个方程。 （03 年北京力学竞赛决赛）如图所示，一个半径为 R 的光滑半球面固定在水平面上，ABC 代表一刚性均匀细杆，它和A、B 点接触均无摩擦，若图示杆所处的位置是平衡位置，已测出 AC=L，那么图中的ABC 和水平的角度? 可以计算出来为 。 【例2】 经典老题，注意怎么样选择支点，“每一步都解出一个未知数”，避免高元方程。 如图所示，半径分别为 r 和 r 的两个均匀圆柱体置于同一水平面上，在大圆柱上绕有一根细 1 2 绳，通过细绳对大圆柱施以水平拉力P 。设所有接触处的静摩擦因数均为? 。为使在力P 的作用下，大圆柱能翻过小圆柱，问? 应满足何条件？ 【例3】 第 28 届复赛第二题，注意怎么样拆分体系，“每一步都解出一个未知数”，避免高元方程。 二、（20 分）质量均匀分布的刚性杆 AB、CD 如图 28 复—2 放置，A 点与水平地面接触，与地面间的静摩擦因数为 μA， B、D 两点与光滑竖直墙面接触，杆 AB 和 CD 接触处的静摩擦因数为 μC，两杆的质量均为 m，长度均为 l. 已知系统平衡时 AB 杆与墙面夹角 θ，求 CD 杆与墙面的夹角 α 应满足的条件（用 α 及已知量满足的方程式表示）。 C若 μA=1.00，μ =0.866，θ=60.0°，求系统平衡时 α 的取值范围（用数值计算求出）。 C D D α B θ C A 图 28 复—2 讲述高端的，真正的物理学 2 高二·物理竞赛秋季班·第 4 讲·学生版 知识模块 知识模块 第二部分：分析力学的基本方法 详细的推导有兴趣的同学可以翻周乐柱写的《理论力学简明教程》。我们只讲其中跟高中相关的。 在满足约束条件的情况下，约束力一定不做功，只有主动力做功，因此在写能量变化的方程的时候， 只有主动力会出现，从而达到了消去约束力的目的。 例题精讲 【例4】 复习一下情景的受力求法。 质量为m 长度为 1/4 圆弧的链条铺在半径为R 的光滑圆柱上，为了保持平衡需要在顶端加一个水平拉力。求拉力大小。 质量为 m 长度为l 的过山车驶过一个半径为 R 的轨道，速度为 v 。求不同车厢之间的拉力随着不同位置? 变化的函数。 ? ? 分别计算表面张力为? 的球形气泡和两段封闭的圆柱形气泡的