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本书提供历年真题与模拟试题的详解内容,具体来说包括以下两部分:第一部分为历年真题及详解[视频讲解]。该部分收录了“公共基础考试”2008~2014年、2016~2019年的考试真题,并对所有真题进行了详细的分析和解答。此外,本书还提供了2016~2018年公共基础考试(电气与信息部分)的真题视频讲解(题号79~96,其中有个别题暂无),以及2016~2018年公共基础考试(工程经济部分)的真题视频讲解(题号107~114)。第二部分为模拟试题及详解。根据历年考试真题的命题规律及常考考点精心编写了
第一部分 历年真题及详解[视频讲解]2008年注册土木工程师(岩土)《公共基础考试》真题及详解
单项选择题(共120题,每题1分。每题的备选项中只有一个最符合题意)
1设α=i+2j+3k,β=i-3j-2k,与α,β都垂直的单位向量为( )。
A.±(i+j-k)
B.
C.
D.
【答案】D查看答案
【解析】根据题意,先将向量表示为:α=(1,2,3),β=(1,-3,-2);设与它们垂直的单位向量为γ=(x,y,z),单位向量的模为1,则有
解得:
或
表示成单位向量为:
2已知平面π过点M1(1,1,0),M2(0,0,1),M3(0,1,1),则与平面π垂直且过点(1,1,1)的直线的对称方程为( )。
A.(x-1)/1=(y-1)/0=(z-1)/1
B.(x-1)/1=(z-1)/1,y=1
C.(x-1)/1=(z-1)/1
D.(x-1)/1=(y-1)/0=(z-1)/(-1)
【答案】A查看答案
【解析】过M1、M2、M3三点的向量为:
则平面法向量
直线的方向向量S(→)=n(→)=-i-k。已知点坐标(1,1,1),故所求直线的点向式方程为:(x-1)/(-1)=(y-1)/0=(z-1)/(-1),即:(x-1)/1=(y-1)/0=(z-1)/1。
3下列方程中代表锥面的是( )。
A.x2/3+(y2/2)-z2=0
B.x2/3+(y2/2)-z2=1
C.x2/3-(y2/2)-z2=1
D.x2/3+(y2/2)+z2=1
【答案】A查看答案
【解析】锥面方程的标准形式为:x2/a2+(y2/b2)-z2/c2=0。根据正负号及等式右边常数即可判断。
4函数
在x→1时,f(x)的极限是( )。
A.2
B.3
C.0
D.不存在
【答案】D查看答案
【解析】根据题意,x=1是函数f(x)的间断点,所以在求其极限时要分别求其左极限和右极限。
左极限为:
右极限为:
由于左极限不等于右极限,故x→1时,f(x)的极限不存在。
5函数y=sin2(1/x)在x处的导数dy/dx是( )。
A.sin(2/x)
B.cos(1/x)
C.(-1/x2)sin(2/x)
D.1/x2
【答案】C查看答案
【解析】函数y是关于x的复合函数,利用复合函数求导法则,求导过程为:
6已知f(x)是二阶可导的函数,y=e2f(x),则d2y/(dx2)为( )。
A.e2f(x)
B.e2f(x)f″(x)
C.e2f(x)(2f′(x))
D.2e2f(x)[2(f′(x))2+f″(x)]
【答案】D查看答案
【解析】y是关于x的复合函数,利用复合函数的求导法则可得:
7曲线y=x3-6x上,切线平行于x轴的点是( )。
A.(0,0)
B.
C.和
D.(1,2)和(-1,2)
【答案】C查看答案
【解析】设该点为(x0,y0),因为切线平行于x轴,则说明切线的斜率为0,于是有
解得:
或
8设函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数,且在(0,+∞)内有f′(x)>0,f″(x)>0,则在(-∞,0)内必有( )。
A.f′>0,f″>0
B.f′<0,f″>0
C.f′>0,f″<0
D.f′<0,f″<0
【答案】B查看答案
【解析】由f(x)为偶函数可知,f(x)关于y轴对称,又f(x)在(0,+∞)内f′(x)>0,f″(x)>0,故在(-∞,0)内f′<0,f″>0。
9若在区间(a,b)内,f′(x)=g′(x),则下列等式中错误的是( )。
A.f(x)=cg(x)
B.f(x)=g(x)+c
C.∫df(x)=∫dg(x)
D.df(x)=dg(x)
【答案】A查看答案
【解析】A项,对等式两边同时求导得:f′(x)=cg′(x),与题意不符。
10设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且满足
则f(x)是( )。
A.xe-x
B.xe-x-ex-1
C.ex-1
D.(x-1)e-x
【答案】B查看答案
【解析】等式
左右两边从0到1对x积分可得:
因此
11广义积分
则c等于( )。
A.π
B.
C.
D.-2/π
【答案】C查看答案
【解析】根据题意,有
解得
12D域由x轴、x2+y2-2x=0(y≥0)及x+y=2所围成,f(x,y)是连续函数,化为二次积分是( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】B查看答案
【解析】作出D域,如题12解图阴影所示。
题12解图
由图可知
故二次积分
13在区间[0,2π]上,曲线y=sinx与y=cosx之间所围图形的面积是( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】B查看答案
【解析】y=sinx与y=cosx的交点分别在x=π/4和x=5π/4处,所以积分区间为x=π/4到x=5π/4,只有B项定义域符合
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