2024年中考数学复习重难点(全国通用版)：专题16 反比例函数与几何图形综合问题（重点突围）(解析版).docxVIP

专题16 反比例函数与几何图形综合问题 【中考考向导航】 目录 TOC \o "1-3" \h \u 【直击中考】 1 【考向一 反比例函数中K值的几何意义】 1 【考向二 反比例函数与三角形的综合问题】 8 【考向三 反比例函数与矩形的综合问题】 15 【考向四 反比例函数与菱形的综合问题】 22 【考向五 反比例函数与正方形的综合问题】 32 【考向六 反比例函数与圆的综合问题】 42 【直击中考】 【考向一 反比例函数中K值的几何意义】 例题：（2022·辽宁盘锦·校考一模）如图，点、为反比例函数图象上的点，过点、分别作轴，轴，垂足分别为、，连接、、，线段交于点，点恰好为的中点，当的面积为时，的值为____________． 【答案】 【分析】设点的坐标为，则点，，，，根据三角形的面积公式可得出，由此即可求出值． 【详解】 解：设点的坐标为，则点，，，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点的坐标，利用点的横坐标表示出、点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出点的坐标是关键． 【变式训练】 1．（2023·安徽宿州·统考一模）如图，若反比例函数的图像经过点A，轴于B，且的面积为3，则k的值为______． 【答案】 【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义，结合图像的分布计算即可． 【详解】设， 则，， ∵的面积为3， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据三角形面积确定反比例函数比例系数k，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 2．（2023·广东深圳·校考一模）如图，已知A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数的图像上，交x轴于点C，，，的面积为，则_______． 【答案】 【分析】过点B作轴于点D，根据题意结合图形及含30度角的直角三角形的性质得出，再由三角形面积求解即可． 【详解】解：过点B作轴于点D，如图所示． ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】题目主要考查反比例函数与三角形面积及含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题关键． 3．（2022·黑龙江绥化·校考二模）如图，在中，平分，，反比例函数图象经过点、两点，点在轴上，若的面积为9，则的值为 ___________． 【答案】 【分析】先利用面积关系得到，利用k的几何意义得到，再利用得到对应边的关系进一步转化即可得到k得值． 【详解】解：过点作，，过点作， 平分， ， ， ， 的面积为9， ，， ， ， 由反比例函数的性质可知：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质等知识，解题关键是能作出辅助线构造出相似三角形，能利用面积关系建立方程进行求解． 4．（2023秋·安徽池州·九年级统考期末）如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为，则的值为______． 【答案】6 【分析】根据全等三角形的判定和性质以及三角形的面积公式可得，进而得出，由系数的几何意义可得答案． 【详解】解：如图，过点作轴于， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：6． 【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解反比例函数系数的几何意义，掌握全等三角形的判定和性质． 5．（2023·重庆黔江·校联考模拟预测）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图像依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为5，则______． 【答案】8 【分析】根据反比例函数中的几何意义：、、，由图形可知，根据四边形的面积为5，得到，从而得到答案． 【详解】解：：；：，点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点， 、、， 四边形的面积为5， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，根据题中图像，数形结合得到图形面积关系是解决问题的关键． 6．（2023·湖北省直辖县级单位·校考一模）如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图像交于点，反比例函数（是非零常数，）的图像交于点，连接．若四边形的面积为3，则__________． 【答案】 【分析】根据反比例函数中的几何意义：反比例函数图像上点向坐标轴作垂线，与原点构成的直角三角形面积等于，数形结合可以得到，根据图像均在第一象限可知，再由四边形的面积为3，得到，即可得到答案． 【详解】解：矩形OABC与反比例函数（是非零常数，）的图像交于点， 由反比例函数中的几何意义知，， 矩形OABC与反比例函数（是非零常数，）的图像交于点， 由