2023年中国精算师《数学》过关必做1000题（含历年真题）.pdf

第1章　随机事件与概率 单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内） 1已知，则等于（　　）。[2011年真题] A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 E．0.5 【答案】C查看答案 【解析】由概率的加法公式，对于任意两事件A,B有P（A∪B）=P（A）＋P（B）－P（AB）=P（B）＋.则= P（A∪B）－ P（B）=0.7－0.4=0.3。 2设100件产品中有10件次品，若从中任取5件进行检验，则所取的5件产品中至多有1件次品的概率为（　　）。[2011年真题] A．0.553 B．0.653 C．0.753 D．0.887 E．0.923 【答案】E查看答案 【解析】100件产品中任取5件进行检验的事件总数为,至多有1件次品的事件总数为,则要求的概率为（）/=0.923。 3设某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.7，若该建筑物已使用了50年，则它在10年内坍塌的概率为（　　）。[2011年真题] A．1/8 B．1/7 C．1/6 D．1/5 E．1/4 【答案】A查看答案 【解析】记使用寿命超过五十年为事件A，不超过六十年为事件B，则已使用了50年，在10年内坍塌的事件概率P（B|A）=P（AB）/P（A）=[P（A）－]/P（A）=1－/P（A）=1－0.7/0.8=1/8。 4已知甲、乙袋中都有2个白球和3个红球，现从甲袋中任取2个球放入乙袋中，然后再从乙袋中任取2个球，则最后取出的这2个球都是红球的概率为（　　）。[2011年真题] A．0.11 B．0.33 C．0.54 D．0.67 E．0.88 【答案】B查看答案 【解析】从甲袋中任取2个球放入乙袋中，然后再从乙袋中任取2个球，事件总数为，取出2个红球对应于三种情况：①甲袋中取出两个白球，对应从乙袋中取出2个红球的事件数为；②甲袋中取出一个白球一个红球，对应从乙袋中取出2个红球的事件数为;③甲袋中取出两个红球，对应从乙袋中取出2个红球的事件数为；则最后取出的这2个球都是红球的概率为（＋＋）/=0.33。 5设一选手的射击命中率为0.2，若他对同一目标独立地进行四次射击，则至少有一次命中的概率为（　　）。[2011年真题] A．0.25 B．0.36 C．0.59 D．0.76 E．0.88 【答案】C查看答案 【解析】这是独立试验序列概型，至少有一次命中的概率P（A）=1－P（）,表示事件独立进行四次射击都未射中。由题意知，选手射击命中率为0.2，则未射中概率为0.8。因此，P（A）=1－P（）=1－0.8×0.8×0.8×0.8=0.59。 6已知，，，，则A，B，C 中至少有一个发生的概率等于（　　）。[2008年真题] A．1/3 B．2/5 C．3/4 D．7/8 E．1 【答案】D查看答案 【解析】由于，P（BC）=0，所以。则 7已知，，则等于（　　）。[2008年真题] A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 E．0.7 【答案】C查看答案 【解析】 8已知，，，，且，则等于（　　）。[2008年真题] A．0.165 B．0.435 C．0.685 D．0.775 E．0.925 【答案】E查看答案 【解析】因，则，故，而 故。 9对于任意两个事件A和B，下面的选项中正确的是（　　）。[2008年真题] A． B． C． D． E．以上选项都不正确 【答案】C查看答案 10设每人血清中含有肝炎病毒的概率为0.4%，则100人的血清混合后的含有肝炎病毒的概率等于（　　）。[2008年真题] A．0.02 B．0.24 C．0.33 D．0.375 E．0.40 【答案】C查看答案 【解析】100人的血清混合后没有肝炎病毒的概率，故混合后含有肝炎病毒的概率为： 11现有一批产品是由三家工厂生产的，已知其中一家的废品率是0.2，另两家的废品率是0.1，今从这批产品中任取一件进行检验。假设这件产品来自哪个工厂是等可能的，则取到废品的概率等于（　　）。[2008年真题] A．1/15 B．2/15 C．1/5 D．4/15 E．1/3 【答案】B查看答案 【解析】设A，B，C分别表示三家工厂生产的产品，D表示“取到的是次品”，则 由全概率公式得： 12甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率等于（　　）。[2008年真题] A．3/4 B．3/5 C．1/2 D．3/7 E．3/8 【答案】A查看答案 【解析】设A，B分别表示甲、乙命中目标，则，，故目标命中的概率为： 由此所求概率为： 13某人对同一目标独立的进行四次射击，若至少