组合测量的最小二乘法处理实验报告--牟.doc

组合测量的最小二乘法处理实验报告 实验工作者：牟彪 学号：200906090109 实验日期：2013.4.3 实验名称： 组合测量的最小二乘法处理 实验目的： 根据随机误差的理论，当独立测量次数增多后，通过最小二乘处理，可以减小随机误差的影响，提高测量结果的精确度。组合测量的最小二乘处理，是可以在一定程度上改善由于仪器测量精度不够好引起的测量精度问题的。因此，在实际的工程测量时间工作中，掌握这种方法具有重要的实际意义。 本实验通过对一组物理量采用组合测量方法来获取测量结果，以达到进一步理解组合测量方法的原理、掌握组合测量的基本思想，学会组合测量数据的处理方法。 实验原理： 由于每次测量获得的估计值都不可避免的含有随机误差，根据随机误差的理论，为了减少随机误差影响，只有增加独立测量次数。获取更多测量方程的方法，就是组合测量方法。 从联立方程有唯一确定解得条件可知，为了确定n个未知参数，只需要列出n个联立方程即可。采用组合测量方法后，我们获取的测量方程数往往将超过未知数个数，直接利用更好泽泻测量方程时，将无法获得唯一解。 利用最小二乘原理，利用构造函数——估计值与测量值间残差平方和——分别对各直接测定参数求一阶偏导数并令其求导结果为零，可以获得只含有与未定参数数目一样多的n各联立方程组，这组方程的解显然是唯一的。 由于是在满足估计值与测量值间残差平方和为最小的条件下求解出的参数值，因此，这些参数值理论上将是具有最小误差的无偏估计值。 实验设备： 1）不同阻值的电阻三只： 2）万用电表1只： 3）安装有EXCEL软件的计算机1台。 实验步骤： 1）将3只电阻编号为R1、R2、R3； 2）按照表5.6.1所列组合，利用普通电表测量电阻的组合阻值； 3）利用EXCEL软件的数据统计功能，以及MATLAB软件，通过最小二乘法R1、R2、R3的最佳估计值，病填入表5.6.2中； 4）利用高精度万用表分别测量R1、R2、R3的估计值进行对比分析； 5)根据实验结果编写实验报告； 实验数据： 表5.6.1电阻的组合测量原始数据 测量对象 R1 R2 R3 R1+R2 R2+R3 R1+R2+R3 数值（Ω） 50.8 84.3 20.6 133.8 103.3 153.2 实验处理： 正规方程为： eΣVi2 / eR1 = 0； = 1 \* GB3 ① eΣVi2 / eR2 = 0； = 2 \* GB3 ② eΣVi2 / eR3 = 0； = 3 \* GB3 ③ 由正规方程可得如下几化解方程： ΣLiai1 = Σai12R1 + Σai1ai2R2 + Σai1ai3R3 ΣLiai2 = Σai1ai2R1 + Σai22 + Σai2Ri3R4 ΣLiai3 = Σai1ai3R1 + Σai2ai3R2 + Σai32R3 表5.6.3数据处理中由正规方程及基本方程所得系数表 ai1 ai2 ai3 ai12 ai22 ai32 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 ∑ 3 4 3 3 4 3 ai1ai2 ai1ai3 ai2ai3 li1ai1 liai2 liai3 0 0 0 L1 0 0 0 0 0 0 L2 0 0 0 0 0 0 L3 1 0 0 L4 L4 0 0 0 1 0 L5 L5 1 1 1 L6 L6 L6 2 1 2 L1+L4+L6 L2+L4+L5+L6 L3+L5+L6 求解过程 实验分析与思考题解答： 把普通万用表测得的三个电阻的值，经过最小二乘处理后其精度提高了吗？ 答：提高了，不然也不会怎么复杂的去求残余平方和的最小值了。其实就是通过数学的求导方法求出了残余平方最小值从而修正了测量数据。 组合测量的最小二处理有什么实际意义？ 答：当独立测量次数增多后，通过最小二乘处理，可以减小随机误差的影响，提高测量结果的精确度。组合测量的最小二乘处理，是可以在一定程度上改善由于仪器测量精度不够好引起的测量精度问题的。因此，在实际的工程测量时间工作中，掌握这种方法具有重要的实际意义。 组合测量的最小二处理适合于解决哪些实际的工程测量问题？ 答：在那些需要用到大量数据，但是数据的采取精度不够却又对测量数据的精度有较高要求的工程中。 结论与心得体会： 本实验通过对一组物理量采用组合测量方法来获取测量结果，使我们进一步理解组合测量方法的原理、掌握了组合测量的基本思想，基本学会组合测量数据的处理方法。