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教学设计与反思 课题：《解析几何》 科目：数学 教学对象：学生 课时：2课时 提供者：赵建国 单位：新郑一中分校 一、教学内容分析 解析几何利用代数方法研究空间直线、平面、二次曲面、常用的一些特殊曲线和曲面的几何性质以及平面二次曲线的一般理论，是高等师范院校数学类专业一门必修的基础课。解析几何可以为高等代数及数学分析提供直观的几何背景，为领悟其结论的精神实质提供最为直接的帮助。解析几何也是学习许多其它后继课程的重要基础。它不仅在数学学科中占有十分重要的地位，而且在其他学科领域也有广泛的应用。通过本课程的教学，使学生系统掌握解析几何的基础知识和基本方法，培养空间想象能力以及运用矢量法与坐标法解决几何问题的能力，加深对中学几何理论与方法的理解，从而获得在比较高的观点下处理中学几何问题的能力，借助解析几何所具有的较强的直观效果提高学生认识事物的能力。 二、教学目标 本课程是以代数法为工具来研究几何图形的性质的学科。它是在学生学习平面解析几何学的基础上，进一步学习矢量代数、空间的直线和平面、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲线和二次曲面等内容，掌握它们的概念、性质以及它们所对应的方程等有关问题，提高学生用代数法解决几何问题的能力，培养学生的空间想象能力和创造力。为学习高等数学打下必要的基础，为获得在较高理论水平基础上来处理中学几何教材的能力作好必要的准备。 三、学习者特征分析 我们的学生的现状是，还没形成良好的自我探究，自我合作学习的较好习惯，所以做教师的要充分的调动学生学习的积极性与主动性，起到指导者的典范作用，让学生学会分析，学会自主学习。 四、教学策略选择与设计 教学策略具体包括：（一）、教学方法的选择；（二）、教学组织形式的选择；（三）、教学媒体的选择；（四）、教学过程结构的表示。 常见的教学方法有以下几种：1、讲授法 2、演示法 3、讨论法 4、训练和实践法 5、示范模仿法 6、发现法。 在教学中运用发现法，其灵活性和自发性都很大，要根据不同学科和不同学生的特点来选择。其大致步骤包括：（1）、设置问题情境 （2）、建立假说 （3）、检验假设 （4）、整合与应用 将新发现的知识与原有的知识联系起来，纳入到认知结构的恰当位置，运用新知识解决问题，促进知识的巩固和迁移。 五、教学重点及难点 1 ）矢量的运算（线性运算，数性积，矢性积，混合积）。 2 ）轨迹与方程（曲面、空间曲线、平面、空间直线的方程）。 3 ）几何图形的相关位置（平面与平面、平面与直线、直线与直线）。 4 ）柱面、锥面、旋转曲面。 5 ）二次曲面（椭球面，双曲面，抛物面）。 6 ）二次曲线的一般理论。 六、教学过程 教师活动 学生活动 1)四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。 （I）求证：CE⊥平面PAD； （11）若PA=AB=1，AD=3，CD=， ∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积 （I）证明：因为 平面ABCD， 平面ABCD，所以 因为 又所以 平面PAD。 （II）由（I）可知 ， 在 中，DE=CD 又因为，所以四边形ABCE为矩形 所以又 平面ABCD，PA=1，所以 2)如图，四棱锥 中，底面ABCD为平行四边形， ，，底面ABCD． （I）证明：； （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高 （Ⅰ）因为 ， 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BD AD 又PD底面ABCD，可得BD PD 所以BD平面PAD. 故 PA BD （Ⅱ）如图，作DE PB，垂足为E。已知PD底面ABCD，则PD BC。由（Ⅰ）知BD AD，又BC//AD，所以BC BD。 故BC平面PBD，BC DE。 则DE平面PBC。 由题设知，PD=1，则BD=，PB=2， 根据BE·PB=PD·BD，得DE=， 即棱锥D—PBC的高为 3）.如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点． 求证：（1）平面平面； （2）直线平面． 解（1）∵是直三棱柱，∴平面。 又∵平面，∴。 又∵平面， ∴平面 又∵平面，∴平面平面。 （2）∵，为的中点，∴。 又∵平面，且平面，∴。 又∵平面，，∴平面。 由（1）知，平面，∴∥。 七、教学评价设计 项目 评 价 内 容 教学目标 确定目标准确(符合课程标准)、恰当、具体，能体现三维目标，并具有可操作性。 教材分析 根据学科特点，概述本课内容及其地位，并准确列出知识点、重点、难点等。理解教材，对教材分析透彻。 学情分析 结合所教内容，针对学生实际，从知识、情意、潜能等方面进行分析。对学生的分析符合年龄、心理特点；了解学生有关知识储备和生活经验。 教学理念 有明确的教学理念，且符合课改精神。针对不同的教学内容来设定教学的价值取向。 教学方法