中考数学压轴题.docx

学习 好资料 学习 好资料 更多精品文档 更多精品文档 中考数学压轴题总结（动点） （一） 因动点产生的相似三角形问题 例 1，已知抛物线的方程 C1： y ? ? 轴交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧． 1 (x ? 2)(x ? m) (m＞0)与 x 轴交于点 B、C，与 y m 若抛物线 C1 过点 M(2, 2)，求实数 m 的值； 在（1）的条件下，求△BCE 的面积； 在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH 最小，求出点H 的坐标； 在第四象限内，抛物线 C1 上是否存在点 F，使得以点 B、C、F 为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由． 图 1 思路点拨 第（3）题是典型的“牛喝水”问题，当H 落在线段 EC 上时，BH＋EH 最小． 第（4）题的解题策略是：先分两种情况画直线 BF，作∠CBF＝∠EBC＝45°，或者作 BF//EC．再用含 m 的式子表示点 F 的坐标．然后根据夹角相等，两边对应成比例列关于 m 的方程． 满分解答 （1）将 M(2, 2)代入 y ? ? 1  (x ? 2)(x ? m) ，得2 ? ? 1 ? 4(2 ? m) ．解得 m＝4． m m （2）当 m＝4 时， y ? ? 1 (x ? 2)(x ? 4) ? ? 1 x2 ? 1 x ? 2 ．所以 C(4, 0)，E(0, 2)． 4 4 2 所以 S BCE＝ 1 BC ? OE ? 1 ? 6 ? 2 ? 6 ． △ 2 2 如图 2，抛物线的对称轴是直线 x＝1，当 H 落在线段 EC 上时，BH＋EH 最小． HP EO 设对称轴与 x 轴的交点为 P，那么 CP ? CO ． 因此 HP ? 2 ．解得 HP ? 3 ．所以点 H 的坐标为 3 (1, ) ． 3 4 2 2 ①如图 3，过点 B 作 EC 的平行线交抛物线于 F，过点 F 作 FF′⊥x 轴于 F′． 由于∠BCE＝∠FBC，所以当 CE BC CB ? BF ，即 BC 2 ? CE ? BF 时，△BCE∽△FBC． 1 (x ? 2)(x ? m) 设点 F 的坐标为(x, ? 1 (x ? 2)(x ? m)) ，由 FF ? EO ，得 m ? 2 ． m BF CO x ? 2 m 解得 x＝m＋2．所以 F′(m＋2, 0)． m2 ? 4由 CO ? BF m2 ? 4 ? m ? 4 ．所以BF ? ． (m ? (m ? 4) m2 ? 4 (m ? 4) m2 ? 4 由 BC 2 ? CE ? BF ，得(m ? 2)2 ? m2 ? 4 ? m ． 整理，得 0＝16．此方程无解． 图 2 图 3 图 4 ②如图 4，作∠CBF＝45°交抛物线于 F，过点 F 作 FF′⊥x 轴于 F′， 由于∠EBC＝∠CBF，所以 BE BC BC ? BF ，即 BC 2 ? BE ? BF 时，△BCE∽△BFC． 在 Rt△BFF′中，由 FF′＝BF′，得 1 (x ? 2)(x ? m) ? x ? 2 ． m 解得 x＝2m．所以 F′ (2m,0) ．所以 BF′＝2m＋2， BF ? 2(2 m ? 2) ． 22由 BC 2 ? BE ? BF ，得(m ? 2)2 ? 2 ? 2(2 m ? 2) ．解得m ? 2 ? 2 ． 2 2 2综合①、②，符合题意的 m 为2 ? 2 ． 2 例 2，抛物线经过点 A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点． （1）求此抛物线的解析式； （2）P 是抛物线上的一个动点，过P 作 PM⊥x 轴，垂足为M，是否存在点 P，使得以A、P、M 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； ,（3）在直线 AC 上方的抛物线是有一点 D，使得△DCA 的面积最大，求出点 D 的坐标． , 图 1 思路点拨 已知抛物线与 x 轴的两个交点，用待定系数法求解析式时，设交点式比较简便． 数形结合，用解析式表示图象上点的坐标，用点的坐标表示线段的长． 按照两条直角边对应成比例，分两种情况列方程． 把△DCA 可以分割为共底的两个三角形，高的和等于OA． 满分解答 1（ 1 ）因为抛物线与 x 轴交于 A(4 ， 0)、B （ 1 ， 0) 两点，设抛物线的解析式为 1 y ? a(x ? 1)(x ? 4) ，代入点 C 的 坐标（0，－2），解得a ? ? ．所以抛物线的解析式为 2 1 1 5y ? ? (x ? 1)(x ? 4) ? ? x 2 ? x ? 2 ． 1 1 5 2 2 2 （2）设点 P 的坐