中考数学动点问题复习.docx

学习好资料 学习 好资料 更多精品文档 更多精品文档 中考数学复习（一）动点型问题 一、中考专题诠释 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决 这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. “动点型问题” 题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。 二、解题策略和解法精讲 解决动点问题的关键是“动中求静”. 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法， 来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况， 理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路, 这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 三、中考考点精讲 考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像） 例 1 如图，动点 例 1 如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点 P 在运动过程中速度不变，则以点 B 为 圆心，线段 BP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 对应训练 1．如图，⊙O 1．如图，⊙O 的圆心在定角∠α （0°＜α ＜180°）的角平分线上运动，且⊙O 与∠α 的两边相切，图中阴影部分的面积 S 关于⊙O 的半径 r（r＞0）变化的函数图象大致是（ ） B． C． D． 考点二：动态几何型题目 （一）点动问题． 例 例 2 如图，梯形ABCD 中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12 动点 P 从点 A 出发，沿折线AD-DC-CB 以每 秒 1 个单位长的速度运动到点 B 停止．设运动时间为 t 秒，y=S△EP，F 则 y 与 t 的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 对应训练 2 2．如图，点 P 是以 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦 AP 的长为 x，△APO 的面积为 y，则下列图象中， 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． （二）线动问题 例 例 3 如右图所示，已知等腰梯形 ABCD，AD∥BC，若动直线 l 垂直于 BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为 S， BP 为 x，则 S 关于 x 的函数图象大致是（ ） B． C． D． 对应训练 3 3．如图所示，在矩形ABCD 中，垂直于对角线BD 的直线 l，从点B 开始沿着线段 BD 匀速平移到 D．设直线l 被矩形所截 线段 EF 的长度为 y，运动时间为 t，则 y 关于 t 的函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． （三）面动问题 例 例 4 如图所示：边长分别为 1 和 2 的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大 正方形，设穿过的时间为 t，大正方形内去掉小正方形后的面积为 s，那么 s 与 t 的大致图象应为（ ） A． 对应训练 C． D． 4．如图所示，半径为 1 的圆和边长为 4．如图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间 为 t，正方形除去圆部分的面积为 S（阴影部分），则 S 与 t 的大致图象为（ ） A． B． C． D． 考点三：动点综合题 考点三：动点综合题 动态问题是近几年来中考数学的热点题型，解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全 过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动. （一）因动点产生的等腰三角形问题 例 1 如图 1，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点 D 为边 BC 的中点，DE⊥BC 交边 AC 于点 E，点 P 为射线 AB 上的一动点，点 Q 为边 AC 上的一动点，且∠ PDQ＝90°． 求 ED、EC 的长； 若 BP＝2，求 CQ 的长； 记线段 PQ 与线段 DE 的交点为 F，若△PDF 为等腰三角形，求 BP 的长． 图 1 备用图 例 2 如图 1，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过 A(－1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线 l 是抛物线的对称轴． 求抛物线的函数关系式； 设点 P 是直线 l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标； 在直线 l 上是否存在点 M，使△MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若