七年级数学上册专题4.1 平面图形中的计数问题（强化）（解析版）.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 专题4.1 平面图形中的计数问题 【例题精讲】 如图，以为一个端点的线段共有　　 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【解答】解：以为端点的线段有、、，共三条， 故选：． 济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票　　 A．20种 B．42种 C．10种 D．84种 【解答】解：如图，图中有5个站点． 经分析，往同一个方向（从1站点往5站点的方向），需要印制不同的火车票种类的数量有（种． 保证任意两个站点双向都有车票，需要印制车票种类的数量为（种． 故选：． 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： ①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有　　 A．40个 B．45个 C．50个 D．55个 【解答】解：10条直线两两相交，最多有． 故选：． 如图所示，从一点出发，引两条射线可以得到一个角，引三条射线可以得到三个角，引四条射线可以得到六个角，引五条射线可以得到十个角，如果从一点出发引为大于等于2的整数）条射线，则会得到多少个角？如果时，检验你所得的结论是否正确． 【解答】解：当时，角的个数为1； 当时，角的个数为； 当时，角的个数为； 当时，角的个数为； 当射线的条数为时，角的个数为， 当时，．所以条射线可组成个角，这个结论也是正确的． 【题组训练】 1．阅读：在直线上有个不同的点，则此图中共有多少条线段？通过分析、画图尝试得如下表格： 图形 直线上点的个数 共有线段的条数 两者关系 2 1 3 3 4 6 问题： （1）把表格补充完整； （2）根据上述得到的信息解决下列问题： ①某学校七年级共有20个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？ ②乘火车从站出发，沿途经过10个车站方可到达站，那么在，两站之间需要安排多少种不同的车票？ 【解答】解：（1） 图形 直线上点的个数 共有线段的条数 两者关系 2 1 3 3 4 6 ； （2）①把每一个班级看作一个点，则（场； ②由题意可得：一共12个车站看作12个点，线段条数为（条， 因为车票有起点和终点站之分， 所以车票要（种． 2．观察图①，由点和点可确定　1　条直线； 观察图②，由不在同一直线上的三点、和最多能确定　　条直线； （1）动手画一画图③中经过、、、四点的所有直线，最多共可作　　条直线； （2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定　　条直线、个点最多能确定　　条直线． 【解答】解：①由点和点可确定1条直线； ②由不在同一直线上的三点、和最多能确定3条直线； 经过、、、四点最多能确定6条直线； 直在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10条线、 根据1个点、两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出个点时最多能确定：条直线． 故答案为：1；3，6，10，． 3．在一条直线上取两上点、，共得几条线段在一条直线上取三个点、、，共得几条线段在一条直线上取、、、四个点时，共得多少条线段在一条直线上取个点时，共可得多少条线段？ 【解答】解：2个点时1条线段， 3个点时有条线段； 4个点时有条线段； 个点时有条线段． 4．平面内有三点、、，过其中任意两点画直线，有如下两种情况： （1）若平面内有四个点、、、，过其中任意两点画直线，有多少种情况？请画图说明； （2）若平面内有6个点，过其中任意两点画直线，最多可以画多少条直线？ （3）若平面内有个点，过其中任意两点画直线，最多可以画多少条直线？（直接写出结果） 【解答】解：（1） （2）最多可画：（条； （3）最多可画：（条． 5．根据题意填空：（1）（2）每小问1分，（3）每小问2分，共6分） （1）与是同一平面内两条相交直线，他们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线，那么这三条直线最多有　3　个交点． （2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线，那么这四条直线最多可有　　个交点． （3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有　　个交点，条直线最多可有　　条交点．（用含有的代数式表示） 【解答】解：（1）； （2）； （3）；． 6．如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点， （1）填写下表： 点的个数 所得线段的条数 所得射线的条数 1 2 3 4 （2）在直线上取个点，可以得到几条射线？ （3）用这种方法可以得到15条线段吗？如果可以，请指出取几个点；不能，请说明理由． 【解答】解：（1） 点的个数 所得线