专题13 中心对称图形—平行四边形中的解答题压轴题（原卷版）-重难点突破八年级数学下册常考题专练（苏科版）.docx

专题13 中心对称图形—平行四边形中的解答题压轴题 一、解答题（本大题共20小题，共160.0分） 如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边AD上(P不与A、D重合)，连接PB、PC.将线段PB绕点P顺时针旋转90°得到PE，将线段PC绕点P逆时针旋转90°得到PF，连接EF、EA、FD (1)求证： ①△PDF的面积S ②EA (2)如图2，EA、FD的延长线交于点M，取EF的中点N，连接MN，求MN的取值范围． 如图已知O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10,0)，C(0,4)，点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动． (1)当t为______秒时，四边形PODB是平行四边形； (2)在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；否则，请说明理由； (3)△OPD是腰长为5的等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第117页的部分内容． 结合图①，补全证明过程． 【应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D，若AB=3，BC=4，则四边形ABFE 【拓展】如图③，直线EF分别交?ABCD的边AD、BC于点E、F，将?ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D，若AB=22，BC=4，∠C=45° 已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交 (1)求证：DP= (2)若正方形ABCD的边长为4，求DP的长； (3)求证：CP= 【猜想】如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连结AE，BG.试猜想线段BG和AE 【探究】如图①，正方形DEFG绕点D逆时针旋转α(0°α360°)，如图②. 【应用】在图②中，BC=DE=4.当AE取最大值时，直接写出AF的值为 如图，已知在△ABC中，∠A是钝角，以AB为边作正方形ABDE，使△ABC正方形ABDE分居在AB两侧，以AC为边作正方形ACFG，使△ABC正方形ACFG分居在AC两侧，BG与CE交于点M (1)求证：BG= (2)求：∠AMC (3)若BG=a，MG=b，ME=c，求：S△ABM：S△ACM 【模型建立】(1)如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B 【模型应用】 (2)如图2，已知直线l1：y=32x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A (3)如图3，平面直角坐标系内有一点B(3,-4)，过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y=-2x 如图所示，在等边三角形ABC中，BC=8cm，射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC (1)连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)填空：①当t为______s时，四边形ACFE是菱形； ②当t为______s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2 如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB的中点，AC=6，∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E(D、 (1)判断△ODE (2)在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由； (3)如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围． 在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90°.如图，长方形ABCD中，AD=9cm，AB=4cm，E为边AD上一动点，从点D出发，以1cm/s向终点A运动，同时动点P从点B出发，以 (1)当t=3 ①求线段CE的长； ②当EP平分∠AEC时，求a (2)若a=1，且△CEP是以CE为腰的等腰三角形，求 (3)连接DP，直接写出点C与点E关于DP对称时的a与t的值． 如图，四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，AC的垂线EF交AD于点M，交CD的延长线于点F． (1)求证：AM= (2)连接CM，DF=2 ①求菱形ABCD的周长； ②若∠ADC=2∠MCF，求 如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上(且不与点A、C重合)，在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD (1)求证：△AEF (2)如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点