(完整版)湖南大学2006-2009数学分析真题 .pdf

湖南大学2006 年数学分析 一（16 分）设 在 内可微并且满足不等式 f (x) 0,   2  0  f (x )  ln (2x  1)( 1 x  x) x (0, ).   证明：存在一点 (0, ) 使得 2 1 f ( )   . 1 2 1  2 1 m,n  n m 二（16 分）设 为自然数，计算积分 t (ln t) dt . 0 三 （16 分 ）设 f (x) 在 (,) 上 具 有 二 阶 导 数 且 f (x)  0, lim f (x)    0 ，lim f (x)    0 , 又存在一点 ，使 x 0 x  x  f (x )  0 .证明方程f (x )  0 在(,) 上有且只有两个实根. 0       四（16 分）令 和 为正数数列，假设 ，且在 a lim  0 (0,1) n n n n c n 中有一个数 使得对每个 有 a  ca   n1 n n 成立，证明：lim a  0. n n   五．（16 分）令 f (x) 为定义在(,) 上的可导函数列，且存 n n 在常数M  0 ，对所有的 和x (,) 有 f