平新乔《微观经济学十八讲》课后习题和强化习题详解【赠两套模拟试题及详解】.pdf

第一部分　课后习题和强化习题详解 第1讲　偏好、效用与消费者的基本问题 1.1　课后习题详解1根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。对于（2）和（3）题，写出效用函数。 （1）王力喜欢喝汽水，但是厌恶吃冰棍。 （2）李楠既喜欢喝汽水，又喜欢吃冰棍，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的。 （3）萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水就要吃两根冰棍，当然汽水和冰棍对他而言是多多益善。 （4）杨琳对于有无汽水喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍。 答：（1）根据题意，对王力而言，冰棒是厌恶品，相应的无差异曲线如图1-1所示（图中箭头表示更高的效用方向）。 图1-1 喜欢喝汽水厌恶吃冰棍 （2）根据题意，对李楠而言，汽水和冰棒是完全替代品，其效用函数为，相应的无差异曲线如图1-2所示。 图1-2 既喜欢喝汽水又喜欢吃冰棍 （3）消费者对这两种商品的效用函数为，如图1-3所示。 图1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍 （4）如图1-4所示，其中为中性品。 　 图1-4 对于有无汽水喝毫不在意 2作图：如果一个人的效用函数为 （1）请画出三条无差异曲线。 （2）如果，，。请在图1-5上找出该消费者的最优消费组合。 答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图1-5所示。 图1-5 无差异曲线和最优点 （2）效用函数确定了消费者的最优选择必定是落在便宜的商品上，即他会将所有收入都用于购买相对便宜的商品，最优点如图1-5中的点所示，在该点此人消费10个单位的，0个单位的。 3下列说法对吗？为什么？ 若某个消费者的偏好可以由效用函数来描述，那么对此消费者而言，商品1和商品2是完全替代的。 答：此说法正确。 由题意知：，，则商品1对于商品2的边际替代率为： 由于，是一个常数，所以商品1与商品2是以1∶1的比率完全替代的。 4设，这里。 （1）证明：与的边际效用都递减。 （2）请给出一个效用函数形式，但该形式不具备边际效用递减的性质。 答：（1）将关于和分别求二阶偏导数得，，所以与的边际效用都递减。 （2）如效用函数，它关于与的二阶偏导数恒大于零，所以与的边际效用都是递增的。只要效用函数的二阶导数不为负，就可以保证边际效用不是递减的。 5常替代弹性效用函数，请证明： （1）当，该效用函数为线性。 （2）当时，该效用函数趋近于。 （3）当时，该效用函数趋近于。 证明：（1）当时，，此时效用函数是线性的。 （2）当时，此时对效用函数两边变换求极限有： （3）当时，对效用函数两边变换求极限有： 最后一个等号用到洛必达法则，下面分情况讨论： ①当时： 上式中倒数第二个等号成立是因为当时，。 ②当时： 当时，有。 综上可知： 6茜茜总喜欢在每一杯咖啡里加两汤匙糖。如果每汤匙糖的价格是，每杯咖啡的价格是，消费者花费元在咖啡和糖上，那么，她将打算购买多少咖啡和糖？如果价格变为和，对她关于咖啡和糖的消费会发生什么影响？ 答：（1）由于茜茜总喜欢在每一杯咖啡里加两汤匙糖，所以咖啡和糖对茜茜而言是完全互补品，如果用和分别表示她消费的咖啡的数量（以杯为单位）和糖的数量（以汤匙为单位），那么她的效用函数就可以表示为： 从而她的效用最大化问题可以表示为： 对于最优选择，必有。这是因为如果，那么在保持预算约束不变的条件下，增加一些糖的消费，再减少一些咖啡的消费，就可以提高茜茜的效用，如图1-6的点所示。所以对于最优选择，一定不成立；对于也有类似的理由。 图1-6 互补偏好的最优选择 再结合预算约束，就可以得到消费者对咖啡和糖的最优消费量分别为： （2）当价格变为和时，茜茜对咖啡和糖的消费变为： 所以，咖啡和糖两者之中任何一个价格上涨都会引起茜茜对它们的需求同时下降。 7令表示偏好关系，表示严格偏好关系，～表示无差异关系，证明下列关系： （1） （2） （3） （4） 证明：（1）的含义是：弱偏好本身是弱偏好的一个子集。 根据子集的定义，任何非空集合都是自己的一个子集。由于偏好关系是定义在选择集的二次幂集上的完备的序关系，又由选择集的非空性质得到选择集二次幂集的非空性，得到偏好关系的非空性质。 （2）的含义是：如果A和B之间无差异，那么A至少和B一样好，从而本结论成立。 （3）的含义是：如果消费者对A的偏好超过了对B的偏好这一关系和消费者对A和B的偏好是无差异的这一关系中有一个成立，那么消费者对A的偏好至少和B一样好这一关系一定成立，反之亦然。根据关系的定义可知这个结论是成立的。 （4）的含义是：消费者对A的偏好超过了对B的偏好这一关系和消费者对A和B的偏好是无差异的这一关系不能同时成立。理由如下：如果AB和A～B同时成立，那么就有AB～A，从而得到AA，矛盾。 8证明下列结论（或用具说服力的说理证明）： （1）“”与“～”都不具有“完备性”。 （2）“～”满足反省性。 （3）严格偏好关系不满足反