直线的方程测试题.docx

《3.2 直线的方程》测试题[转载] 1.(2010 安徽文) 1.(2010 安徽文)经过点(1，0)，且与直线 平行的直线方程是( ). A.B.C. A. B. C. D. 解析：设所求直线的方程为 .∵所求直线经过点(1，0)，∴ ，∴所求 直线的方程为.也可逐个判断四个选项所表示的直线是否都经过点(1，0)且与直线 平行. 直线的方程为 .也可逐个判断四个选项所表示的直线是否都经过点(1，0)且与直 A.经过定点 (，)的直线都可以用方程 A.经过定点 ( ， )的直线都可以用方程 表示； B.经过不同两点 ， 的直线都可以用方程 表示； C.经过定点 (0， )且斜率存在的直线都可以用方程表示；D.不经过原点的直线都可以用方程 表示. 考查目的：考查直线方程的几种形式及其适用情形. 答案：C. C.经过定点 (0， )且斜率存在的直线都可以用方程 表示； 解析：A 中的点斜式方程不能表示斜率不存在时的直线；B 中的两点式方程不能表示与 3.(2009 上海文)已知直线 3.(2009 上海文)已知直线 ， 平行，则 的值是( ).A.1 或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2 的值是( ). 解析：当时， ， 都与 轴垂直，此时 ∥ ；当 解析：当 时， ， 都与 轴垂直，此时 ∥ ；当 时，要使直线 ∥ ， 必须且，解得 必须 且 ，解得 . 4.经过点 (0，1)， (2，0)的直线方程为 . 答案：. 答案： . 解析：根据条件可写出直线的截距式方程为 ，整理得 .本题也可用待定系数法求解. 5.经过点A(1，2)，且在两条坐标轴上的截距相等的直线共有 条. 解析：若直线经过原点，易求直线方程为.若直线不经过原点，可设所求的直线 解析：若直线经过原点，易求直线方程为 .若直线不经过原点，可设所求的直线 方程为 ，将点A 的坐标(1，2)代入得 ，∴直线 也符合题意.即符合题意的直线共有 2 条. 6.(2011 安徽理)在平面直角坐标系中，如果 与 都是整数，则称点( ， )为整点. 下列命题中正确的是 (写出所有正确命题的编号). ②如果 与 都是无理数，则直线不经过任何整点； ②如果 与 都是无理数，则直线 不经过任何整点； ③直线 经过无穷多个整点，当且仅当 经过两个不同的整点； ③直线 经过无穷多个整点，当且仅当 经过两个不同的整点； ⑤存在恰好经过一个整点的直线. 解析：①例如，②如过整点(1，0)，③设 解析：①例如 ，②如 过整点(1，0)，③设 ( )是过 原点的直线.若此直线经过两个整点( ， )，( ， )，则 ， ，两式相 减得，则点也在直线上.通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点.通过上下平移得，对于也成立，所以③正确；④如 减得 ，则点 也在直线 上.通过这种方法可以得到直线 经过无穷多个整点.通过上下平移 得，对于 也成立，所以③正确；④如 7.已知△ABC 中，A(2，-1)，B(4，3)，C(3，-2)，求： ⑴BC 边上的高所在的直线方程； ⑵AB 边的垂直平分线的方程. 答案：⑴；⑵.解析：⑴∵ 答案：⑴ ；⑵ . 解析：⑴∵ ，∴BC 边上的高AD 所在的直线的斜率 ，∴AD 所在的直线方 程为 ，即 . ⑵∵AB 的中点为(3，1)，，∴AB 边的垂直平分线的斜率为 ⑵∵AB 的中点为(3，1)， ，∴AB 边的垂直平分线的斜率为 ，∴AB 边的垂直 平分线的方程为 ，整理得 . ⑴系数为什么值时，方程表示通过原点的直线？ ⑵系数满足什么关系时，直线与两条坐标轴都相交？ ⑶系数满足什么条件时，直线只与 轴相交？ ⑸ 设为直线上一点， 证明： 这条直线的方程可以写成 ⑸ 设 为直线 上一点， 证明： 这条直线的方程可以写成 .答案：⑴，不同时为零；⑵应均不为零；⑶且 . 答案：⑴ ， 不同时为零；⑵ 应均不为零；⑶ 且 ；⑷ ；⑸略. 解析：⑴将(0，0)代入 中得 ， 不同时为零； ⑵直线与坐标轴都相交，说明直线的横、纵截距都存在.令， ⑵直线 与坐标轴都相交，说明直线的横、纵截距 都存在.令 ， 零； ，则 .依题意即 ， 均存在，∴ 应均不为 ⑶直线只与 轴相交，即只与 轴有一个公共点，与 轴没有公共点，， ∴， ∴ ⑶直线 只与 轴相交，即只与 轴有一个公共点，与 轴没有公共点， ， ∴ ， ∴ 可 化 为 ， 即 . ∴直线的方程只能化为 ⑷ ∵ 轴的方程为 的形式，∴ ， ∴ 要使方程 ， ， ； 只表示 轴， 则必须 ； ⑸ ∵ 在直线 上， ∴ 满足 方程 ， 即