“五羊杯”全国初中数学竞赛金牌辅导（初中一年级）.pdf

目　录 2007年第19届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解2006年第18届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解2005年第17届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解2004年第16届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解2003年第15届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解2002年第14届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解2001年第13届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解2000年第12届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解 2007年第19届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解 一、选择题（每小题5分，共50分） ．共有（　　）个不同的质约数。 A． B． C． D． 【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级 【答案】B查看答案 【解析】将分解质因数可得，因此的不同的质约数是、、，共个。 ．计算：（　　）。 A． B． C． D． 【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级 【答案】C查看答案 【解析】 解法一：原式 。 解法二：原式 。 解法三：估值：原式。 故正确的答案选C。 ．计算：（　　）。 A． B． C． D． 【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级 【答案】A查看答案 【解析】解法一：原式； 解法二：原式； 解法三：原式。 故正确的答案选A。 【评注】 ．若，，则和的大小关系是（　　）。 A． B． C． D．无法比较 【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级 【答案】A查看答案 【解析】解法一：设，，则，故。 解法二：。 上式分子，故。故正确的答案选A。 ．如图，，，是三边上的中点，，，相交于点，则图中面积相等的三角形（不论顺序）有（　　）对。 A． B． C． D． 【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级 【答案】D查看答案 【解析】显然，图中有个三角形，只有一个（）面积为， 有个（，，，，，）面积为； 有个（，，）面积为； 有个（，，，，，）面积为。 他们形成的面积相等的三角形对分别有，，，对，合计对。 故正确的答案选D。 ．如图，多边形相邻两边互相垂直，要求出它的周长，需要最少知道（　　）条边的边长。 A． B． C． D． 【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级 【答案】A查看答案 【解析】显然只知道边、、的长度，或知道、、的长度，便可算出多边形 的周长，需要知道边长的边数最少是。 故正确的答案选A。 ．五羊中学初一（）班一次数学竞赛中，平均成绩为分，恰有五分之一的学生获奖，且获奖学生的平均分比全班平均分高出分，那么没有获奖的学生的平均分比全班平均分低（　　）分。 A． B． C． D． 【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级 【答案】C查看答案 【解析】设获奖学生数为，则全班人数为，全班总分为，没获奖学生平均分为 ，比全班平均分低了分。 故正确的答案选C。 ．下面算式中，每个汉字代表一个数字（～），不同的汉字代表不同的数字．那么“五”“羊”“真”“美”（　　）。 A． B． C． D． 【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级 【答案】D查看答案 【解析】因为“数”“美”的个位数字为，而“数”，“美”（若“美”，则“羊，矛盾”），所以“数”或“美”．但“数”“五羊真美”，故“数”．若“美”，则“数”或，都不是的约数，引出矛盾．所以“数”，“五羊真美”，“五”“羊”“真”“美”。 注：易知原算式为。 故正确的答案选D。 ．用数字，，，，，，可以构成（　　）个不同的位数。 A． B． C． D． 【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级 【答案】C查看答案 【解析】，，，，，，的排列有个，其中排首位的排列有 个，故题设位数共有个。 另解：易见题设位数以为首的有个，以为首的有个，以为首的有个（其中以为首的有个，以为首的有个，以为首的有个，）故以为首的有个．同理以为首的也有个，共个。 故正确的答案选C。 ．求和：（　　）（其中表示不大于的最大整数）。 A． B． C． D． 【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级 【答案】B查看答案 【解析】以记，易见．用表示的小数部分，则．注意到，，，，若不整除 ，易见此时，， ．因为是整数，所以是整数．但 ，故，．注意到和的质因数分解式为， ，所以在，，，中，只有，才能使整除．因此 。 故正确的答案选B。 二、填空题（每小题5分，共50分） ．一个布袋中有双手套，其中红色的有双，黄色的有双，绿色的有双．若每次从袋中任意取出只，则至少要取次才能保证取出的手套中有一双是黄色的手套。 【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级 【答案】 【解析】注意到手套分左右手，最不利的情况是把全部非黄色的手套共只，以及黄色的左手套（或右手套）只全取出来，此时取