“创新杯”全国数学邀请赛金牌辅导（初中一年级）.pdf

目　录 2006年第四届“创新杯”数学邀请赛初中一年级第一试2006年第四届“创新杯”数学邀请赛初中一年级复试2005年第三届“创新杯”数学邀请赛初中一年级第一试2005年第三届“创新杯”数学邀请赛初中一年级第二试2004年第二届“创新杯”数学邀请赛初中一年级初试2003年第一届“创新杯”全国数学邀请赛初中一年级第一试2003年第一届“创新杯”全国数学邀请赛初中一年级第二试 2006年第四届“创新杯”数学邀请赛初中一年级第一试 一、选择题 ．有理数，在数轴上的位置如图所示，则在，，，，这五个数中，正数的个数是（　 ）。 A． B． C． D． 【来源】2006年第四届“创新杯”数学邀请赛初中一年级第一试 【答案】B查看答案 【解析】由图可得：，。，，，，，即正数共有2个。 【评注】只需根据数轴判断每项的正负号。 ．某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西，如果这枚指针再按逆时针方向旅转周，则所得指针的的指向是（　 ）。 A．南偏东 B．西偏北　 C．南偏东 D．西偏北 【来源】2006年第四届“创新杯”数学邀请赛初中一年级第一试 【答案】C查看答案 【解析】如图所示：周即是90°，故逆时针旋转90°后，达到射线的位置，即南偏东40°或东偏南50°。 【评注】只要画出具体的方位图，即可很快得到结果。 ．以不在一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多可作（　　）。 A．个 B．个 C．个 D．个 【来源】2006年第四届“创新杯”数学邀请赛初中一年级第一试 【答案】B查看答案 【解析】不妨记已知的三个点为A、B、C，另一个点为D。 当AB、BC为该平行四边形的边时，有1种情况（AC为对角线）； 当AC、BC为该平行四边形的边时，有1种情况（AB为对角线）； 当AC、AB为该平行四边形的边时，有1种情况（BC为对角线）。 【评注】三个顶点可连成三条线段，从中选两条分别作为平行四边形的两条相邻边即可作平行四边形，而这种选择有三种。 ．（　　）。 A． B． C． D． 【来源】2006年第四届“创新杯”数学邀请赛初中一年级第一试 【答案】A查看答案 【解析】，， ，。 故， 。 令，则。 原式 。 【评注】善于发现规律，并灵活运用整体代换的思想。 ．在一个圆形时钟的表面，为指针的旅转中心，表示秒针，表示分针，若现在的时间恰好是点整，当的面积刚好达到最大值时，经过了（　　）。 A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【来源】2006年第四届“创新杯”数学邀请赛初中一年级第一试 【答案】C查看答案 【解析】秒针一秒走6度，分针一秒走0.1度，即秒针与时针一秒相距5.9度。， 、固定不变，故的面积只与和的夹角有关。夹角越趋近90度时，的面积越大。设经过的时间为秒，则有，故秒。 【评注】关键是找到面积最大时的情形。 ．如图，，，则（　　）。 A． B． C． D． 【来源】2006年第四届“创新杯”数学邀请赛初中一年级第一试 【答案】C查看答案 【解析】在中，由三角形内角之和等于180°，可得，故 。 【评注】直接利用三角形内角和为的性质。 ．为了了解一批灯泡的寿命，我们①把这批灯炮称为总体；②可以进行全面调查；③可以选取第一批出厂的100个灯泡被称为样本；④从中取100个灯泡作试验，这100个灯泡被称为样本。 在上述说法和做法构成的4个条款中，正确条款的个数是（　　）。 A．0 B．1 C．2 D．3 【来源】2006年第四届“创新杯”数学邀请赛初中一年级第一试 【答案】C查看答案 【解析】①是正确的； ②是可以操作的，但是，如果这样操作的话，没有必要，浪费不必要的时间和精力； ③是错误的，应在每一批中都选取一部分，不应该都在一批同时出厂的里面选取，这样不能反应总体灯泡的寿命情况； ④是正确的。 故①④正确。 【评注】对于大数量的产品，一般不可能全面调查，只会从中抽取一些样本作试验。 8如图，表示某位学生平时一天的作息时间安排，只是其中反映其它活动时间的条形图不幸被墨水复盖，为迎接“创新杯”竞赛，该生准备调整自己的作息时间，即减少1个小时的睡觉时间和其它活动时间的，全部用于在家学习，那么现在他用于在家学习的时间是（　　）。 A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时 【来源】2006年第四届“创新杯”数学邀请赛初中一年级第一试 【答案】C查看答案 【解析】从图中可以看到，在校的时间是10小时，睡觉的时间是7小时，在家学习的时间是3小时。因为一天共有24小时，故其它活动的时间等于小时。调整后，睡觉的时间是6小时，其它活动的时间是2小时，在校的10小时不变，故在家学习的时间是小时。 【评注】这里有一个隐含条件，即全天的总时间24小时不变，这样即可求出其它活动的时间。 9在正方形的表面上有如图所示的粗线，将其展