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函数 附： 一、函数的定义域的常用求法： 1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数中；余切函数中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。 二、函数的解析式的常用求法： 1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法 三、函数的值域的常用求法： 1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法 四、函数的最值的常用求法： 1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法 五、函数单调性的常用结论： 1、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数 2、若为增（减）函数，则为减（增）函数 3、若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数。 4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论： 1、如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立） 2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。 4、两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。 5、若函数的定义域关于原点对称，则可以表示为，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。 表1 指数函数 对数数函数 定义域 值域 图象 性质 过定点 过定点 减函数 增函数 减函数 增函数 表2 幂函数 奇函数 偶函数 第一象限性质 减函数 增函数 过定点 必修二 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当时，； 当时，； 当时，不存在。 ②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程 ①点斜式：直线斜率k，且过点 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 ②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：（）直线两点， ④截矩式： 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 ⑤一般式：（A，B不全为0） 注意： eq \o\ac(○,1)各式的适用范围 eq \o\ac(○,2)特殊的方程如： 平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系 平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数） （二）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点； （ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为 （为参数），其中直线不在直线系中。 （6）两直线平行与垂直 当，时， ； 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （7）两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。 方程组无解 ； 方程组有无数解与重合 （8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点， 则 （9）点到直线距离公式：一点到直线的距离 （10）两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 二、圆的方程 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2、圆的方程 （1）标准方程，圆心，半径为r； （2）一般方程 当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为 当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。 （3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系