中考数学动点问题点动专题训练.docx

学习 好资料 中考数学运动问题点动专题训练 1、已知：如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=12．点 P 从点 A 出发沿 AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度移动，点 Q 从点 C 出发沿 CB 向点 B 以每秒 1 个单位长度的速度移动，点 P、Q 同时出发，设移动的时间为 t 秒（t＞0）. ⑴设△PCQ 的面积为 y, 求 y 关于 t 的函数关系式； ⑵设点 C 关于直线 PQ 的对称点为 D，问：t 为何值时四边形 PCQD 是正方形？ ⑶当得到正方形 PCQD 后，点 P 不再移动，但正方形 PCQD 继续沿 CB 边向 B 点以每秒1 个单位长度的速度移动，当点 Q 与点B 重合时，停止移动．设运动中的正方形为 MNQD， 正方形 MNQD 与 Rt△ABC 重合部分的面积为 S，求： ①当 3≤t≤6 时，S 关于 t 的函数关系式； ②当 6＜t≤9 时，S 关于 t 的函数关系式； ③当 9＜t≤12 时，S 关于 t 的函数关系式． 2、如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3cm，BC＝4cm。设 P、Q 分别为 BD、BC 上的动点，在点 P 自点 D 沿 DB 方向作匀速移动的同时，点 Q 自点 B 沿 BC 方向向点 C 作匀速移动， 移动的速度均为 1cm/s，设 P、Q 移动的时间为 t（0＜t≤4）。 当t为何值时，PQ⊥BC？ 写出△PBQ 的面积 S（cm2）与时间t（s）之间的函数表达式，当t 为何值时，S 有最大值？最大值是多少？ 是否存在某一时刻，使 PQ 平分△BDC 的面积. △PBQ 能否成为等腰三角形？若能，求 t 的值；若不能，说明理由。 更多精品文档 学习 好资料 学习 好资料 更多精品文档 更多精品文档 3、如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC，AD ? 3，DC ? 5，AB ? 4 2，∠B ? 45?．动 M 从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动．设运动的时间为t 秒． 求 BC 的长． 当MN ∥ AB 时，求t 的值． 试探究： t 为何值时， △MNC 为等腰三角形． A D N B M C 4、已知：如图①，在Rt△ACB 中， ?C ? 90 ， AC ? 4cm ， BC ? 3cm ，点P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为2cm/s；连接 PQ ．若设运动的时间为t(s) （ 0 ? t ? 2 ），解答下列问题： 当t 为何值时， PQ ∥ BC ？ 设△AQP 的面积为 y （ cm2），求 y 与t 之间的函数关系式； 是否存在某一时刻t ，使线段 PQ 恰好把Rt△ACB 的周长和面积同时平分？若存在， 求出此时t 的值；若不存在，说明理由； 如图②，连接 PC ，并把△PQC 沿QC 翻折，得到四边形 PQP?C ，那么是否存在某一 时刻t ，使四边形 PQP?C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由． PQ P Q B P A Q C 图① A C 图② P? 5、在△ABC 中， ?C ? Rt?, AC ? 4cm, BC ? 5cm,点D在BC上，且以CD＝3cm,现有两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C 移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PE∥BC 交 AD 于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为 x 秒。 用含 x 的代数式表示 AE、DE 的长度； 当点 Q 在 BD（不包括点 B、D）上移动时，设△EDQ 的面积为 y(cm2) ，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； 当 x 为何值时，△EDQ 为直角三角形。 学习 好资料 6、如图， 四边形 OABC 为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点 M 从 O 出发以每秒 2 个单位长度的速度向 A 运动；点 N 从 B 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点 N 作 NP 垂直 x 轴于点 P ，连结 AC 交 NP 于 Q，连结 MQ． 点 （填 M 或 N）能到达终点； 求△AQM 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，当t 为何值时，S 的值最大； 是否存在点 M，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，说明理由． y