图形初步认识思想方法.pdf

认识分类讨论、归纳和方程三种 思想方法 学会用这三种思想方法解题 .分类讨论思想 分类是解答数学问题常用的思想方法，分类必须按同一标 准进行，而且要做到不重不漏，在本章线段或角的计算中，当 题中没有明确点 段上或其延长线上、从角的顶点引出的射 线没有确定在角的 或外部时，都要分类说明。 .归纳思想 由简单事物的性质入手，总结规律，推出复杂事物 的性质，这种思维方法称为归纳法。在解决数点、线 段或角的个数问题时，常常用到这种思想方法。 .方程思想 方程思想是解决数学问题的一种 方法，解决一个 问题，往往是把未知转化为已知，把陌生的转化为熟悉的， 然后根据题目中的相等关系列方程，如在求线段的长度或角 的度数问题、余角、补角问题时，常常运用方程模型求解。 1.已知如图所示，线段AB=10cm，M为AB中点，在AB所在直线上有 一点P，N为AP的中点，若MN为1.5cm，求AP的长。 A N M P B 题中已说明P在AB所在直线上，即说明P点可能 段AB上，也可能在AB的延长线上，故应分两种情况解 答。 解：（1）如题中图所示，当P 段AB上时，N点在M点的左 侧，则AP=2AN=2 (AM-MN)=2 （AB-MN）=2 （5-1.5）=7cm （2）当点P 段AB的延长线上时，N点在M点的右侧， 则AP=2AN=2(AM+MN)=2 （AB+MN）=2 （5+1.5）=13cm 答：AP的长为7cm或13cm。 2.两条直线相交有一个交点，三个直线相交最多有多少个交点？ 四条直线呢？你能发现什么规律？ 一边画图，一边总结数据。 直线条数 最多交点各数 2 1=1 3 3=1+2 4 6=1+2+3 …… …… 可以看出，最多交点各数就是从1开始的连续正整数相加，最 后一个加数比直线的条数少1，如果有n条直线相交，那么交 点的个数最多有1+2+3+……+(n-1)=ሺି ሻ个。 解：三条直线相交，最多有三个交点；四条直线相交， 最多有六个交点；可以发现这样的规律：最多交点个数 就是从1开始的连续正整数相加，最后一个加数比直线 的条数少1。如果有n条直线相交，那么交点的个数最多 有1+2+3+……+(n-1)=ሺି ሻ个。 — — — 3.如图， DOE ：— BOE=1:2，DOC ：— COA=1:2，如果 AOB=120º， — 那么 COE是多少度？ E B D 本题可利用方程思想，可设 DOE=xº — C — COD=yº，即求xº+yº，易推得， 3 （x+y）º=120º，故xº+