【中小学】上下册初三九年级上下册21.3实际问题与一元二次方程1传染问题课件公开课教案教学设计课件.pptx

21.3 实际问题与一元二次方程 (1) ——传染问题 xxxxx中学 xx燕 初三—人教版—数学—第二十一章 学习目标： (1) 通过解决“传染问题” ，体验建立方程模型解决问题 的一般过程； (2) 通过分析、总结，找到传染问题数量关系的通性； (3) 在解决问题的过程中体会一元二次方程的 数学模型作用，增强应用意识和应用能力。 学习重点： 建立数学模型，找等量关系，列方程。 第二步：设 用未知数表示相关的量； 第三步：列 根据相等的数量关系列出方程； 第四步：解 解这个方程，求出未知数的值； 第五步：检 检查求得的值是否符合应用题的实际意义； 第六步：答 写出答案 (及单位名称) 。 知识回顾 列方程解应用题有哪些基本步骤？ 第一步：审 弄清题意和题目中的已知数、未知数; 若一人患流感，每轮能传染5个人，则第一轮过 后共有_6___个人患了流感，第二轮过后共有_3_6__个 人患了流感． 轮次 传染源 新增患者数 累计患者总数 (源+增) 第一轮 1 5 1+5=6 第二轮 6 6 5 = 30 6 + 30 = 36 导入新知 分析： 探究新知 若一人患流感，每轮能传染 x 个人，则第一轮 过后共有(1___+ x )_个人患了流感，第二轮过后共有 轮次 传染源 新增患者数 累计患者总数 (源+增) 第一轮 1 x 1 + x 第二轮 1 + x x ( 1 + x ) 1 + x + x ( 1 + x ) _ x ) _个人患了流感。 2 2 分析： 探究新知 例1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流 感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析： x 轮次 传染源 新增患者数 累计患者总数 (源+增) 第一轮 1 x 1 + x 第二轮 1 + x x ( 1 + x ) 1 + x + x ( 1 + x ) =121 1 + x + x(1 + x) = 121 (1 + x)2 = 121 1 + x = 11 x 探究新知 轮次 传染源 新增患者数 累计患者总数 (源+增) 第一轮 1 x 1 + x 第二轮 1 + x x ( 1 + x ) ( 1 + x ) 2 = 121 第三轮 ( 1 + x ) 2 或121 x ( 1 + x ) 2 或121 ×10 ( 1 + x ) 3 = ( 1 + 10 ) 3 = 1331 探究新知 例1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每 轮传染中平均一个人传染了几个人? 经过一轮传染后，共有 ( 1 + x ) 人感染, 经过两轮传染后，共有 ( 1 + x ) 2 人感染, 经过三轮传染后，共有 ( 1 + x ) 3 人感染, … … 经过n轮传染后，共有 ( 1 + x ) 人感染, n n 传染问题小结： 若从一人开始传染,每轮传染中一个人传染了x 个人,则 如果传染最终量是b,则它们的数量关系可表示为： 课堂巩固 1.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就 会有81台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ x 1 + x + x ( 1 + x ) = 81 ( 1 + x ) 2 = 81 (1+8) 3=729 ＞700 不合题意，舍去) 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，若病毒得不到有效控制， 三轮感染后，被感染的电脑会超过700台。 第三轮感染中被感染的电脑台数为： 课堂巩固1解题总结： 建立数学模型，利用一元二次方程来解决实际问题。要注意： 读懂题意，分析每一轮开始感染的台数、新增的感染台数和累 计感染总数，正确的列出方程。 轮次 传染源 新增感染台数 累计感染总数 (源+增) 第一轮 1 x 1 + x 第二轮 1 + x x ( 1 + x ) ( 1 + x ) 2 = 81 第三轮 ( 1 + x ) 2 x ( 1 + x ) 2 ( 1 + x ) 3= ( 1 + 8 ) 3 = 729 例2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同 样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 91 ，每个支 干长出多少小分支? 传染源 新增分支数 累计总数 (源+增) 第一轮 1 x 1 + x 第二轮 x 2 x 1