直线的点斜式方程.docx

直线的点斜式方程（教学设计）[转载] 一、教学目标 1、知识与技能 理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； 能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2、过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基 础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。 3、情态与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想， 渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点： 重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。 问 题1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？ 问 题 1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？ 设计意图 师生活动 使学生在已有 学生回顾，并回答。然后教师指知识和经验的基 出，直线的方程，就是直线上任意础上，探索新知。 — 点的坐标 满足的关系 的 任 意 一 点 ， 请 建 立 与 点的坐标 之间的关系。 （1） 满足的关系式，从 教师对基础薄弱的学生给予关注、而掌握根据条件 引导，使每个学生都能推导出这个求直线方程的方 方程。 法。 使学生了解方程 为直线方程必须满两个条件。 学生验证，教师引导。 3、（1）过点 ，斜率是 的直线 上的点，其坐标都满足 式。 2、直线 经过点 ，且斜 培养学生自主 探索的能力，并体 学生根据斜率公式，可以得到， 会直线的方程，就 率为 。设点 是直线 上 是直线上任意一 当 时， ，即 方程（1）吗？ 问 题 （2）坐标满足方程（ 1）的点都在  设计意图 使学生了解方程为直线方程必须  师生活动 学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及 经过 上吗？ ，斜率为 的直线 满两个条件。 其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）. 4、直线的点斜式方程能否表示坐 使学生理解直线标平面上的所有直线呢？ 的点斜式方程的 适用范围。 学生分组互相讨论，然后说明理由。 5、（1） 轴所在直线的方程是 进一步使学生理 教师学生引导通过画图分析，求得解直线的点斜式 问题的解决。 什么？ 么？ 轴所在直线的方程是什 方程的适用范围， 掌握特殊直线方 程的表示形式。 经过点 轴（即垂直于是什么？ 经过点 轴（即垂直于是什么？ 且平行于 轴）的直线方程 且平行于轴）的直线方程 6、例 1 的教学。 学会运用点斜式 方程解决问题，清楚用点斜式公式 求直线方程必须 具备的两个条件： 一个定点； 有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。 引入斜截式方程， 教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。 7、已知直线 的斜率为 ，且与 让学生懂得斜截式方程源于点斜 学生独立求出直线 的方程： 轴的交点为 ，求直线 的 式方程，是点斜式 （2） 方程。 方程的一种特殊 再此基础上，教师给出截距的概念， 情形。 引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。 8、观察方程 形式具有什么特点？ 问 题  ，它的 深入理解和掌握斜截式方程的特点？ 设计意图 学生讨论，教师及时给予评价。 师生活动 9、直线 截距是什么？  在 轴上的 使学生理解 学生思考回答，教师评价。 “截距”与“距离” 两个概念的区别。 10、你如何从直线方程的角度认 体会直线的斜 截式方程与一次 学生思考、讨论，教师评价、归纳 概括。 识一次函数 ？一次函 函数的关系. 数中 和能 说 的几何意义是什么？你出 一 次 函 数 图象的特点吗？ 11、例 2 的教学。 掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或  教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思考（1） 相互垂直；进一步理解斜截式方程 时， 系？（2） 时， 有何关 中 的几何意义。 有何关系？在此由学生得出结论： 且 ； 12、课堂练习第 100 页练习第 1， 巩固本节课所学 2，3，4 题。 过的知识。 13、小结 使学生对本节课 所学的知识有一 个整体性的认识， 了解知识的来龙 去脉。 14、布置作业：第 106 页第 1 题 巩固深化的（1）、（2）、（3）和第 3、5 题 学生独立完成，教师检查反馈。 教师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？ 学生课后独立完成。