知识讲解数列基础.docx

如果对你有帮助，请下载使用！ 【学习目标】 数列 编稿：张林娟 审稿：孙永钊 掌握数列的概念与简单表示方法，能处理简单的数列问题； 掌握数列及通项公式的概念，理解数列的表示方法与函数表示方法之间的关系； 了解数列的通项公式的意义并能根据通项公式写出数列的任一项； 理解数列的顺序性、感受数列是刻画自然规律的数学模型，体会数列之间的变量依赖关系. 【要点梳理】 知识点一、数列的概念 一般地，按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项. 数列的一般形式可以写成： 简记为?a ?，其中数列的第 1 项 a ，也称首项；数列的第 n 项a ，也叫数列的通项. n 1 n 要点诠释： {a n } 与 a n 的含义完全不同：{a n } 表示一个数列， a n 表示数列的第n 项. 数列的项与项数是两个不同的概念：数列的项是指数列中的某一个确定的数，而项数是指这个数在数列中的位置序号. 数列中的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同， 那么它们就是不同的数列； 定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. 知识点二、数列的通项公式与前 n 项和 数列的通项公式 如果数列?a ?的第n 项 a n n 与n 之间的函数关系可以用一个公式表示成a n ? f (n) ，那么 这个公式就叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式. 如数列： 0,1,2,3, 的通项公式为a ? n ? 1 ； n 1，?1，1，?1， 的通项公式为a n ? ??1?n-1 ； 1, , , ,1 1 1 的通项公式为a ? 1 ； 1, , , , 要点诠释： 2 3 4 n n 并不是所有数列都能写出其通项公式； 一个数列的通项公式有时是不唯一的. 如数列：1，0，1，0，1，0，?通项公式可以是a  ? 1 ? (?1)n?1 ，也可以是a  ?| cos n ? 1? | . n 2 n 2 数列通项公式的作用： ① 求数列中任意一项； ② 检验某数是否是该数列中的一项. 数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第n 项，又是这个数列中所有各项的一般表示． 数列{a n } 的前 n 项和 数列 {a } 的前 n 项和：指数列 {a } 的前 n 项逐个相加之和，通常用 S 表示，即 n n n 1 如果对你有帮助，请下载使用！ S ? a ? a n 1 2 ? ... ? a . n a 与 S 的关系 n n 知识点三、数列的分类 根据数列项数的多少分 有穷数列：项数有限的数列.例如数列 1，2，3 和 2，4，8 都是有穷数列； 无穷数列：项数无限的数列.例如数列 1，2，3，4，5，6，…是无穷数列. 根据数列项的函数特性分 递增数列：从第 2 项起，每一项都大于它的前一项，即a a n +1 n 的数列； 递减数列：从第 2 项起，每一项都小于它的前一项，即a a n +1 n 的数列； 常数数列：各项都相等，即a = a n +1 n 的数列； 摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列. 根据数列项的大小分 有界数列：如果数列的任一项的绝对值都小于某个正数； 无界数列：不存在某个正数，使得数列任一项的绝对值都小于这个正数. 知识点四、数列的表示方法 通项公式法（解析式法）： 数列通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系. 给了数列的通项公式，代入项数就可求出数列的每一项．反之，根据通项公式，可以判定一个数是否为数列中的项. 列表法 相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用 a 1 表示第一项，用 a 2 表示第二 项，…，用 a n 表示第n 项，…，依次写出得数列{a }． n 图象法： 项数 1 2 … … 项 … … 数列是一种特殊的函数，可以用函数图象的画法画数列的图形． 具体方法：以项数n 为横坐标，相应的项a n 为纵坐标，即以(n, a n ) 为坐标在平面直角坐 标系中做出点. 所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在y 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势． 递推公式法 递推公式：如果已知数列?a ?的第 1 项（或前几项），且任一项a 与它的前一项a （或 n n n?1 前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 递推公式也是给出数列的一种方法. 如： 数列：-3，1，5，9，13，?，可用递推公式： a 1 ? ?3,a n ? a n?1 ? 4(n ? 2) 表示； 2 如果对你有帮