第二届全国大学数学竞赛初赛(非数学专业)真题及参考解析 .pdf

第二届全国大学数学竞赛初赛（非数学专业）试卷 一、计算下列各题（本题共5 个小题，每题5 分，共25 分，要求写出重要步骤） 2 2n | a |1 lim x 1. 设x (1a) (1a ) (1a ) ，其中 ，求 。 n n n 1 1 2n 2 2 2n 【解析】：x  (1a)(1 a) (1a )  (1a ) (1a ) (1a ) n (1a) (1a) 1 1a2n1 4 4 2n  (1a ) (1a ) (1a )  (1a) 1a 1 由| a |1 ，所以lim a2n1 0 lim x  n 1a n n  1x 2 2. 求lim ex 1  。 x   x   1x 2   1x x    1x   【解析】：lim ex 1 lim e1 1 exp lim ln 1 1 x             x   x  x   x   x   x      1    1 1 1   1      exp lim x x ln 1 1 exp lim x x  o 1 e 2        x x 2x 2 x 2 x      x       exp( x) ex 【注】  s 0