一种多传感器融合的卡尔曼滤波融合算法.docx

一种多传感器融合的卡尔曼滤波融合算法 0 数据融合的必要性 卡尔曼滤波方法具有信息估算能力强、优化估计简单的特点，在信息整合领域发挥着重要作用。多传感器数据融合是将来自多个传感器或多源的信息和数据进行综合处理,从而得出比单一传感器更为准确和可靠的结论。文中在非线性连续-离散卡尔曼滤波的算法下,对多传感器融合技术进行了研究,提出了结合卡尔曼滤波算法和加权数据融合的估计算法,仿真结果表明,两种算法的综合可以明显改善传感器测量参数的估计精度。 1 非线性连续-离散模型状态估计 目前大多数的状态估计和参数辨识算法所研究的模型大多是线性离散时间系统,并已给出很多成功的算法。但在实际工程应用中,尤其是对动力学系统的研究中,在动力学系统,由于被研究模型往往处于高速、大机动航行中,若在平衡点附近线性化,将很难达到所允许的精度,更何况这样的平衡点有时根本不存在,即使可以在平衡点处线性化,但要寻找线性化模型中的参数与非线性模型中的参数之间的隐含关系也是一件不容易的事,尤其是对高阶、多参数非线性系统更是如此,并且在对模型输出的测量大都分布在离散的时间集合上,就更加需要研究非线性连续-离散时间模型的状态估计。 非线性连续-离散系统其状态方程和观测方程分别为: ˙x(t)=f(x(t),u(t),Q;t)+ΓW(t)y(k)=h(x(k),u(k),Q;tk)+v(k)(1) 当给定初始状态变量的估计及其对应的滤波误差协方差矩阵后,可以按照以下5个步骤进行滤波计算。 1 k-1时间的估计值通过时间预测方程确定k时间的值 ddt?x(t|tk-1)=f(?x(t|ti-1),u(t),θ,t) tk-1≤t≤tk(2) 2 2离散误差矩阵预测方程 ddtΡ(t|tk-1)+Ρ(t|tk-1)FΤ(t)+ΓQ(t)ΓΤ(3) 3 2附加矩阵 K(k)=P(k|k-1)HT(k)[H(k)P(k|k-1)HT(k)+R(k)]-1(4) 4 通过修正状态方程并得到k阶的估计 ?x(k|k)=?x(k|k-1)+Κ(k)(y(k)-Η(k)?x(k|k-1))(5) 5 误差方程的修正方程为k-1 P(k|k)=[I-K(k)H(k)]P(k|k-1) (6) 式中: F(t)=?f(x)?xΗ(t)=?h(x)?x 2 加权平均数据融合法 多传感器融合技术是通过一定的算法“合并”来自多个信息源的数据,以产生更可靠更准确的信息,即根据多源观测信息给出一个关于状态的最优估计量。由于各个传感器的精度不可能完全一样,为了使融合的结果更优,可根据各个传感器所得到的测量值寻找其对应的权数以达到最优的融合结果,即所谓的加权融合算法。 针对多个传感器对同一参数的测量,文中给出一种加权融合估计算法。它是求各个传感器输出数据的加权平均值,只是靠传感器所提供的测量数据,就可融合出均方误差最小的数据融合值,因此权的分配对融合效果的影响十分明显。分配得当,融合效果好,分配得不合理,对系统的精度和可靠性提高就不大。 设有n个传感器对某状态X进行测量,第i个传感器的测量数据为Xi,它们之间彼此相互独立,并且是X的无偏估计;测量方差为δ2i,代表第i个传感器的精度,δ2i越小说明该传感器的精度越高。 由加权平均数据融合法的定义可知,融合后的状态估计?X是各传感器值的线性组合,即: ?X=n∑i=1ωiXi(7) 其中ωi(i=1,2,…,n)为相应传感器的加权因子。 总均方误差为: δ2=E[(X-?X)2]=E[n∑p=1W2p(X-XΡ)2+2∑p=1,q=1p≠qWpWq(X-Xp)(X-Xq)] 根据多元函数求极值理论,可求出总均方误差最小时所对应的加权因子为: W*p=1/(δ2pn∑i=11/δ2i)p=1,2,?,n(8) 此时随对应的最小均方误差为: δ2min=1/n∑p=11/δ2p 假如几个传感器的精度相等,即δ1=δ2=…=δn=δ0,那么n个传感器融合后的精度esp[?X]=δ20/n,表明n个相同精度传感器的输出数据融合后精度提高到单个传感器的n倍;假如几个传感器的精度有高低之分,最低精度与最高精度的均方误差分别为δ2min和δ2max,则由: esp[?X]=[n∑i=11δ2i]-1 可知: esp[?X]=[1δ2max+1δ2min+n-2∑i=11δ2i]-1[1δ2min+n-2∑i=11δ2i]-1δ2min 此式表明,当采用最优加权数据融合方法后,通过多传感器测量能够提高系统的测量精度,而且精度再差的传感器参与融合后也有利于提高系统的测量精度。 在非线性卡尔曼滤波的算法过程中,恰好有误差协方差矩阵校正方程提供误差矩阵作为加权因子: P(k|k)=[I-K(k)H(k)]P(k|k-1) 这里的每个P阵对角线上元素分别为各个状态向量