直角三角形的边角关系练习题.docx

PAGE PAGE 5 直角三角形的边角关系练习题 4 1、已知,AD 为等腰三角形 ABC 底边上的高,且 tanB= 3  ,AC 上有一点 E,满足 AE:EC=2:3,那么 tan∠ADE 等于（ ） 3 2 1 1 A B C D 5 3 2 3 1 2、直线 y ? kx ? 4 与 y 轴相交所成的锐角的正切值为 2 ，则 K 的值为 3、如图，拦水坝的横断而为梯形 ABCD，坝顶宽 BC=6 米，高 3.2 米，了提高水能力，需将水坝加高 2 米，并且保持顶宽度不变，迎水坡 CD 坡度不变，但是背水坡坡度由原来 i=1：2 变成 i′=1：2.5（有关数据在图上已注明），求加高后底 HD 长多少？ 3、如图，小明将一张矩形纸片ABCD 沿 CD 折叠，B 点恰好落在 AD 边上，设此为F， 若 AB：BC=4：5， 则 cos∠DCF 的 值 为 。 5、山脚下有一棵树 AB，小华从点 B 沿山坡向上走 50 米到达点 D，用高为 1.5 米的测角仪 CD 测得树顶的仰角为 10°，已知山坡的坡角为 15°，求树 AB 的高．（精确到 0.1 米） （已知 sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26， cos15°≈0.97，tan15°≈0.27．） 2326．如图，一游人由山脚A 沿坡角为 30°的山坡 AB 行走 600m，到达一个景点B， 再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45°，则山高 CD 为（ ） 2 3 2 3A，300 3 +100 B 300+100 C 300+100 D 400 7、如图，为了测量山坡 AQ 上的小树 BC（竖直向上）的高，测得坡角∠PAQ 为 7、如图，为了测量山坡 AQ 上的小树 BC（竖直向上）的高，测得坡角∠PAQ 为 30°，坡面距离 AB 为 10 米，并测得视线 AC 与坡面 AB 的夹角为 20°．求小树的高 BC．（参考数据： 3 ≈1.73，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64， tan50°≈1.19．精确到 0.1 米） 8、我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁 1.60 米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部 A 处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置 E 处，且与 AD 垂直．已知装饰画的高度 AD 为 0.66 米， 求：（1）装饰画与墙壁的夹角∠CAD 的度数（精确到 1°）； （2）装饰画顶部到墙壁的距离 DC（精确到 0.01 米）． 9、施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间 9、施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间 水平距离 AB=4 米，斜面距离 BC=4.25 米，斜坡总长 DE=85 米． 求坡角∠D 的度数（结果精确到 1°）； 若这段斜坡用厚度为 17cm 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？ 参考数据 cos20°≈0.94 sin20°≈0.34 sin18°≈0.31 cos18°≈0.95 10 10、在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km 的码头 MN（如图），在码头西端 M 的正西 19.5km 处有一观察站 A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30°，且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位 于 A 的北偏东 60°，且与 A 相距 8 3 km 的 C 处． 求该轮船航行的速度（保留精确结果）； 如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？ 请说明理由． 11、旗杆、树和竹杆都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹杆的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信息标出灯泡的位置（用点 P 表示），再作出旗杆的影子（用线段字母表示）．（不写作法，保留作图痕迹） 12 12、如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾 斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°， 量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°AD=4m． 求∠CAE 的度数； 求这棵大树折断前的高度． （结果精确到个位，参考数据： 2 =1.4， 3 =1.7， 6 =2.4）． 13、如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D 分别落在点 CF A′、D′处，且 A′D′经过点 B，EF 为折叠，当 D′F⊥CD 时， FD 的值为（ ） 3333A ? 1 B C 2 ? 1 D ? 1 3 3 3 3 2 6 6