正余弦定理的应用举例备课教案.docx

天津职业技术师范大学 人教 A 版数学必修 5 正弦定理余弦定理 的应用举例 . . 一、 教材分析 理学院 数 学 0701 田承恩 本课是人教A 版数学必修 5 第一章 解三角形中 1.2 的应用举例中测量长度问题。因为在本节课前，同学们已经学习了正弦定理、余弦定理的公式及基本应用。本节课的设计，意在复习前面所学两个定理的同时，加深对其的了解，以便能达到在实际问题中熟练应用的效果。同学们在学习时可以考虑，题中为什么要给出这些已知条件，而不是其他条件？要注意的是在某种特殊的实际问题下哪些条件可以测量，哪些不能。这节课我们就跟同学们共同研究这个问题。 (一) 重点 正弦定理、余弦定理各自的公式记忆。 解斜三角形问题的实际应用以及全章知识点的总结归纳。 (二) 难点 根据已知条件如何找出最简单的解题方法。 用应用数学的思想解决实际问题。 (三) 关键 让学生灵活运用所学正弦定理、余弦定理。并具备解决一些基本实际问 题的能力。 二、 学情分析 学生已经学习了高中数学大部分内容，已经有了必要的数学知识储备和一定的数学思维能力；作为高中高年级学生，也已经具有了必要的生活经验。因此， 可以通过生活中的例子引入如何用正弦定理、余弦定理解决实际问题。让学生自然而然地接受一些固定解法，这样，学生既学习了知识又培养了能力。 三、 学习目标 (一) 知识与技能 熟练掌握正弦定理、余弦定理的公式 掌握应用正弦定理、余弦定理解题的基本分析方法和步骤 (二) 过程与方法 通过应用举例的教学，培养学生的推理能力，优化学生的思维品质 通过教学中的不断设问，引导学生经历探索、解决问题的过程 (三) 情感、态度与价值观 让同学找到学习数学的乐趣，让同学们感受到数学在现实中应用的广泛性。 四、 教学手段 计算机，ppt，黑板板书。 五、 教学过程（设计） 教 学 教 学 教学内容 教师 学生 设 计 环 节 活动 活动 意 图 同学们，众所周知，古有诸葛亮夜观天象，郑 和七次下西洋，徐霞客游历多国名山大川。他们对 我天文观测，航海和地理测量方面作出了突出贡献。 （一） 随着当代科技与数学的发展，我们现在掌握了更先 教师 引入 进的办法来认识自然。我们这一章解三角形的理论 需要 引 入 就在其中发挥了重要作用。 用生 这 节 （预计 前不久我们过了一个中国的传统节日——中秋 动的 学生 课 所 时间 2 节。中秋节的夜晚明月高悬，我们仰望夜空，会有 语言 听讲 讲 内 分钟） 无限遐想。同学们想到了什么呢？对，有的同学想 引导 思考 容，并 到了月饼，那位同学说想到了嫦娥。很好。嫦娥奔 同学 给 月的神话故事想必大家都耳熟能详了。嫦娥因偷吃 思 同学 丈夫后奕从西王母哪里讨来的不死药之后，飘飘然 考。 提出 就飞起来，因想念后奕就停在了离地球最近的月宫。 疑问。 讲到这里我有问题了。那遥不可及的月宫离地球究 竟有多远呢？ 早在 1671 年，两个法国天文学家就测出了地球与月亮之间的距离大约为 385400km。他们是怎样测出两者之间的距离呢？带着这一系列问题，我们进入今天的数学学习。 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的 比相等，即 回 顾 a b c ? ? 积极 上 节 sin A sin B sin C 配合 课 所 常用于①已知两角和一边 老师 学 习 ②已知两边和其中一边的对角。 的提 的 正 （二） 合并成一个就是 如果知道一边，必须知道该边对角。 帮助 问， 弦 定 回顾 同学 要快 理 余 （ 预 计 余弦定理 三角形中任意一边的平方等于其他两边的平 回顾 速记 弦 定 时 3 分 方的和减去这两边与他们的夹角的余弦的积的两倍，即 上节 忆和 理 公 钟） a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A 课知 掌握 式 及 b2 c2 ? c2 ? a2 ? 2ac cos B ? a2 ? b2 ? 2ab cos C 识。 这两 基 本 常用于①已知三边 ②已知两边和它们的夹角。 个公 应 式。 用。为 下 面 的 应 用 问 题 打 下基础。 本环节一共给学生讲解两个例题，由易到难，让同学在 （三） 解三角形测量长度这一类问题上有所了解与掌握。 新课 其中例 1： 通过 交 给 讲解 如下图，设 A,B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距 例一 同 学 （ 计时 离。测量者在 A 的同侧。在所在的河岸边选定一点 C， 例二 解 答 为 测出 AC 的距离是 55m，∠BAC=51°，∠ACB=75°。求 由浅 一 般 8 分钟） A，B 两点间的距离（精确到 0.1m）。 入深 解 三 述利般步量距用骤和离的正、方求解余弦法，方法。定理找出让同测量其中学们距离的规了解 述利 般步 量 距 用 骤和 离 的 正、 方 求