东南大学高等数学实验报告.doc

东南大学实验报告 PAGE PAGE 1 高等数学数学实验报告 实验人员：院（系） __ ___ 学号 _ 姓名 实验地点：计算机中心机房 实验一 一、实验题目：设数列由下列递推关系式给出：，观察数列的极限。 二、实验目的和意义 利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值... 三、计算公式 四、程序设计 五、程序运行结果 五、结果的讨论和分析 1、从结果中可以看到极限无限靠近2 实验二 一、实验题目：作出函数Y=ln(cosx^2+sinx) (- π/4, π/4)的函数图形和泰勒展开式图形，选取不同的X0和n，并进行比较。 二、实验目的和意义 利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，进一步掌握泰勒展开与函数的逼近思想。 三、计算公式 四、程序设计 y[x_] :=log[cos[x^2]+sin[x]]; Plot[y[x],{x,-Pi/4,Pi/4}] Clear; y[x_] :=log[cos[x^2]+sin[x]]; t=Table[Normal[Series[y[x],{x,0,i}]],{I,0,10,2}]; PrependTo[t]; Plot[Evaluate[t],{x,-Pi/4,Pi/4}] Clear; y[x_] :=log[cos[x^2]+sin[x]]; t1=Table[Normal[Series[y[x],{x,5,10}]]]; PrependTo[t1]; Plot[{t1},{x,-Pi/4,Pi/4}] 五、程序运行结果 原函数图形。 固定x0=0时，n取不同值时的函数图像。 当n=1时 当n=5时 当n=10时 在x0分别为0，-0.5，0.25上f（x）的4阶泰勒展开式 六、结果的讨论和分析 从实验结果可以看出，函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但是对于任一确定次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。