完全平方公式(教案).docx

完整平方公式(教学设计) 【知识与技术】理解掌握两数和或差的平方公式，认识公式的几何背景，能运用公式进行简 单计算。 【过程与方法】学会运用完整平方公式进行相关的计算，培育合作学习习惯，体验数形联合 的数学思想方法。 【感情、态度与价值观】经过图形变换推导出完整平方公式，培育学生学数学，用数学，用 所学数学知识解决问题的优秀质量，激发学生学好数学的信心和勇气。 【要点】完整平方公式及其应用。 【难点】完整平方公式中字母的宽泛含义。 （一）创建情境导入新课 （1）多项式的乘法法例是什么？ 计算以下各式,你能发现什么规律? 2 2 (p+1) =(p+1)(p+1)=______ (m+2)=_________; (p－1) 2 (m－2) 2 =(p－1)(p－1)=________; =__________. 2 2 2 如何迅速计算（2x+y）, (a+b),(a-b) ?你能从上节课中获得其实吗？ （二）合作沟通 解读研究 1.研究完整平方公式(a+b)2, (a－b)2的结果是什么？ (a+b)2=(a+b)(a+b)=a ·a＋ab＋ba＋b·b=a2+2ab+b2 2 2 (a－b)2=(a－b)(a－b)=a·a－ab－ba＋b·b=a－2ab+b 察看式子的特色,谁能用语言表述这两个等式? 看的动画演示，再用等式表示以下图中面积的运算。 ab=b2++b2 a2ab 2 2 = + + (a+b) a ab (a－b)2 = () ()  ab 表达：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 简化： (首尾)2 =(首)2 2 首尾+ (尾)2 即学即练：1.填空：（m+2）2= （m－2）2= （y+3）2 = （3－y）2= 例题 (2)(y 1 )2 (1)(x+2y) 2 2 解：=x 2 + 解：=y 2 + =x 2 + =y 2 + 1 即学即练: (4)(1x2y)2 (1)(x5)2 (2)(y6)2 (3)(4mn)2 [明确]公式中字母,可代表一个单项式或一个多项式. 2 下边各式的计算能否正确？假如不正确，应该如何更正？ （1）(x+y)2=x2＋y2 (2)(x－y)2=x2－y2 (3)(x－y)2=x2+2xy+y2 (4)(x+y)2=x2+xy+y2 (完整平方公式)运用与研究 1022解：= 2）99.92解：= (1)(a+b)2与(－a－b)2能否相等？（2）(a－b)2与(b－a)2能否相等？ (3)(a－b)2 2 2 与a －b 能否相等？ (1)(－x＋1) 2 (2)( －2m－3)2 总结反省拓展升华 总结：本节学习的数学知识与方法 1、多项式乘多项式的一个特别形式完整平方公式 2、公式中的字母能够表示任一有理数或一个单项式或多项式 3、相关数字计算题运用完整平方公式能够使计算简易 4、完整平方公式可绘图帮助理解 首平方，尾平方，首、尾积的2倍放中间，符号看首、尾 (首尾)2=(首)22首尾+(尾)2 2