《概率论与数理统计》考试试卷.doc

得分 评卷人 填空题（每空2分，2×12=24分） 设A、B、C为三事件，事件A、B、C恰好有两个事件发生可表示为__________________。 已知=0.5，=0.3，=0.6，则=__________________。 设，则的密度函数为____________________。 设服从区间上的均匀分布，则______________，_______________。 设是X的一个随机样本，则样本均值_______________，且服从的分布为_____________________。 若二维连续型随机变量密度函数为，则。 总体且已知，用样本检验假设时，采用统计量_________________________。 评选估计量的标准有_______________、_____________和一致性。 切贝雪夫不等式应叙述为_______________ 得分 评卷人 判断题（每小题2分，2×8=16分） 互不相容的随机事件一定相互独立。（ ） 若连续型随机变量的概率密度为，则。（ ） 二维随机变量的边缘分布可以确定联合分布。（ ） 对于任意随机变量，有。（ ） 不相关的两个随机变量一定是相互独立的。（ ） 对任意随机变量，若存在，则。（ ） 若，则。（ ） 若，，密度函数分别为及，则。（ ） 得分 评卷人 概率计算题（每题10分，4×10=40分） 在1-2000的整数中随机地取一个数，问取到的整数即不能被4整除又不能被6整除的概率是多少？(10分) 设两台车床加工同样的零件，第一台车床的优质品率为0.6，第二台车床的优质品率为0.9，现把加工的零件放在一起，且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，求：（1）从产品中任取一件是优质品的概率。（2）若任意取出的零件是优质品，求它是由第二台车床加工的概率。（10分） 3、设随机变量X的概率密度为。 求（1）、常数。 （2）、X的分布函数。 （3）。 （10分） 4、设随机变量X和Y具有联合概率密度，求边缘概率密度及。（10分） 得分 评卷人 统计计算题（20分） 1、试求指数分布的参数极大似然估计。 （7分） 2、设某批零件的质量X服从正态分布，从这批零件中随机抽取6个，测得它们的质量如下：14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1，求的置信水平为0.95的置信区间。[其中t0.025（5）=2.5705 t0.025（6）=2.4469 t0.05（5）=2.0150 t0.05（6）=1.9432]。（6分） 3、在正常情况下，维尼纶纤度服从正态分布，方差为0.0482，某日抽取5根纤维，测得纤度如下：1.32，1.55，1.36，1.40，1.44，在显著性水平下检验该日生产的维尼纶纤度的方差是否正常。（其中） （7分）