误差理论及数据处理答案.docx

.. .. . . . . .资料. . 资料. .. . 《误差理论与数据处理》 第一章 绪论 1 -1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要容。答： 研究误差的意义为： 正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； 正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； 正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下， 得到理想的结果。 误差理论的主要容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解： 绝对误差等于：180o00?02 ? ?180o ? 2 ? 相对误差等于： 2 ? 2 ? 2 ? ? ＝ ? 0.00000308641 ? 0.000031% 180o 180 ? 60 ? 60 ? 648000 ? 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm， 试问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L＝L－L 0 已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm， 测件的真实长度Ｌ ＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm） 0 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为 100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa） 在测量某一长度时，读数值为 2.31m，其最大绝对误差为 20 ? m ，试求其最大相对误差。 相对误差max ? 绝对误差max ?100% 测得值 ? 20 ?10-6 2.31 ?100% ? 8.66 ?10-4% 、解： 由 g ? 4? 2 (h ? h 1 2 T 2 ) ，得 4? 2 ?1.04230 g ? ? 9.81053m/s2 2.0480 对 2 h4? ( ? 对 2 h g ? 1 2 T 2 ) 进行全微分，令h ? h 1 h ， 并令 g ， h ， T 代替dg ， dh ， dT 得 2 4? 2 h 8? 2 h T g ? ? T 2 T 3 从而 g ? h ? 2 T 的最大相对误差为： g h T gmax g max ? max ? 2 h T max = 0.00005 ? 2 ? ?0.0005 1.04230 2.0480 4? 2h g=5.3625 4? 2h g 由 2 h4? ( 由 2 h g ? 1 2 T 2 ) ，得T ? ，所以 4 ? 3.141592?1.042209.81053ggT ? 4 ? 3.141592?1.04220 9.81053 g g gmax max[ ( max[ ( mingh Tmax g max max [ ( max [ ( min g h T max 2 h g 2 h g 2 T ， 有 T ? max{ABS T h min )], ABS T h max )]} 检定 2.5 级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差 2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ 最大引用误差? 某量程最大示值误差?100% 测量范围上限 ? 2 ?100% ? 2% ? 2.5% 100 该电压表合格 为什么在使用微安表等各种表时，总希望指针在全量程的2/3 围使用？ 答：当我们进行测量时，测量的最大相对误差: .. .. . . . . .资料. . 资料. .. . △x x 即: ??x max ? m