暑假七年级升八年级数学考点衔接（人教版）专题11 全等三角形的判定（SSS、SAS）(原卷版）.docx

文档来源网络 侵权联系删除 仅供参考 专题11 全等三角形的判定（SSS、SAS） 新知预习 （一）全等三角形的判定（SSS） （1）SSS:如果两个三角形由三边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边边边”或简记为（SSS） （2）书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时，如: 图12-2-5 在△ABC和△A′B′C′中, AB=A′B′ BC=B′C′ AC=A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). （二）全等三角形的判定（SAS） （1）SAS:如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（SAS） （2）书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时,一般把夹角写在中间,以突出两边及其夹角对应相等,如: 图12-2-5 在△ABC和△ABC′中, AB=A′B′ ∠A=∠A AC=A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). （3）特别提醒:①用“SAS”判定两个三角形全等时,必须满 足“两边及它们的夹角”这一条件,在书写时,一般按“边角边”的 顺序. ②有两边和其中一角对应相等的两个三角形不一定全等 新知训练 考点1：用SSS证明三角形全等 典例1：（2023春·全国·七年级专题练习）如图所示，AD与BC交于点E，CE=DE，EA=EB，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD． 【变式1】（2023春·七年级课时练习）已知：AC与BD交于点O，AB=CD，AD=CB．求证：OD=OB (规范证明过程) 证明：在△ABD和△CDB中， ∴△ABD≌△CDB______ ∴∠ ______ =∠ ______ 在△AOD和△COB中， ∴△AOD≌△COB______ ∴OD=OB． 【变式2】（2022秋·广东湛江·八年级校考期中）如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC．求证：△ABC≌△FDE． 【变式3】（2023春·广东深圳·七年级校考阶段练习）如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM=CN，BM=DN，AC=BD．求证：BM//DN. 考点2：全等的性质与SSS综合 典例2：（2023春·安徽淮南·八年级校考期末）如图，AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于E，由这些条件可以得到若干结论，请你写出其中3个正确结论（不要添加字母和辅助线，并对其中一个给出证明） 结论1： 结论2： 结论3： 证明： 【变式1】（2022秋·青海西宁·八年级校考期中）如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE． (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)求证：∠3=∠1+∠2． 【变式2】（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）华师大版初中数学教科书八年级上册第61-74页告诉我们作一个三角形与已角形全等的方法： 已知：△ABC．求作：△ABC，使得△ABC?△ABC． 作法：如图． （1）画BC=BC； （2）分别以点B，C为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A； （3）连接线段AB，AC，则△ABC即为所求作的三角形． 请你根据以上材料完成下列问题： (1)在作图过程中创造的全等条件是 ．(填写全等的判定方法) (2)如图，B、E、C、F在一条直线上，且BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠A=∠D． 【变式3】（2022秋·山东威海·七年级统考期末）如图，点E在BD上，AE=CE，AB=BC．求证：AD=CD． 考点3：用SAS证明三角形全等 典例3：（2023秋·江苏常州·八年级统考期末）已知：如图，OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD．求证：△AOD≌△BOC． 【变式1】（2022秋·山东济宁·八年级校考期末）如图，已知EC=BF，AC∥DF，AC=DF，求证：AB=DE． 【变式2】（2022秋·广东河源·八年级校考期末）如图，已知：AD=BC，AD∥BC，E，F是AC上两点，且AF=CE． 求证：DE=BF． 证明：∵AD∥BC（已知） ∴∠_______=∠_______（两直线平行，内错角相等） ∵AF=CE（已知） ∴（等式的基本性质） 即AE=CF 在△ADE和△CBF中 ∴△ADE≌△CBF（???????） ∴DE=BF（???????） 【变式3】（2023春·七年级课时练习）如图，点E在AB上，DE∥BC，且DE=AB，EB=BC，连接EC并延长，交DB的延长线于点 (1)求证：AC=DB； (2)若∠A=30°，∠BED=40°，求 考点4：全等的性质与SAS综合 典例4：（2022秋·江西宜春·八年级校考阶段练习）如图，△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，A