量子力学试题附答案.docx

宝鸡文理学院试题 课程名称 量子力学 适用时间 2008-7-7 试卷类别 A 适用专业 05 级物理学 1、2、3 班 本文档是我在淘宝 0.8 元购买的，求报销！！ 填空题中的 1、2、4 题，是量子力学基本知识，值得考。 一、填空题 (每小题 2 分，2×5＝10 分) １、玻尔原子模型的三个假设是（ ）。 ２、波函数的标准条件为（ ）。 ３、正交归一方程? u* u d? ? ? 的狄拉克表示为（ ）。 m n mn 4、动量表象下的坐标算符表示形式（ ）。 5、 L?2 和L? 的共同本征函数为（ ）。 z 选择题中 2、4 两题亦考察基本知识，可以考，不至于太难。 二、单项选择题（每小题 2 分，2×5＝10 分） １、? 与 ? 对易，则两算符： (1)有组成完全系的共同本征函数； （2）没有组成完全系的共同本征函数； (3) 不 能 确 定 。２、自由粒子能级的简并度为： （1）1 (2) 2 (3) 3 (4)4 3、设线性谐振子处于? (x) ? 1? (x) ? 3? 52? ；2 5 2 ? ；  描述的状态时，则该态中能量的平均值为 75?（1）0 ; （ 7 5 ? (3) （4） 5 ? 4、两个能量本征值相同的定态，它们的线性组合 （1）一定是定态 ; （2）不是定态 (3) 不能确定 5、 对氢原子体系（不考虑自旋）在电偶极近似下，下列能够实现的跃迁是： Ψ →Ψ ; (2) Ψ →Ψ ; (3) Ψ →Ψ ; (4) Ψ →Ψ ; 322 300 211 100 322 21-1 322 200 就题目来讲，简述题中 1、2 题有些熟悉，知道在书中哪里，可以考。 三、简述（每小题 5 分，5×4＝20 分） 1、光电效应实验的规律 2、量子力学中态的叠加原理 3、希尔伯特空间 4、辏力场中，偶极跃迁的选择定则 第 2 题，厄米算符的这个证明熟悉 四、推导证明题(每小题 10 分，10×2 ＝ 20 分) 1、求证在l? z 的本征态下l x ? 0 。 ? ? 2、设 F?和G? 是厄米算符，若 F?, G? ? 0 ，证明 F?G? 也是厄米算府。 计算题中，第 1、3 题是典型计算，针对性强，求考！！ 下附试题答案！！ 五、计算题（40 分） 1.（15 分）设已知在 L?2 和L? 的共同表象中，算符L? 的矩阵分别为 Z x ? 0 1 0? ? ? 2Lx ? ? 1 0 1? 2 ? 0 1 0? ? ? 求它的本征值和归一化的本征函数。 2 ．（ 10 分） 设体系未受微扰时只有二个能级 E 0 1  及 E 0 2  ， 现在受到微扰 H/作用, 微扰矩阵元为 H / ? H / 12 21 ? a, H / 11 ? H / 22 ? b; a,b 都是实数，用微扰公式计算能量到二级修正。 3. （15 分）设氢原子处于 2?(r,?,?) ? 1 2  R (r)Y (? ,?) ? 1 R (r)Y (? ,?) ? 1  R (r)Y (? ,?) 21 10 2 31 10 21 1?1 2的状态上，求其能量、角动量平方及角动量Z 分量的可能取值与相应的取值概率，进而求出它们的平均值。 2 宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准 课程名称 量子力学 适用时间 2008-7-7 试卷类别 A 适用专业 05 级物理学 1、2、3 班 一、填 空 (每小题 2 分，2×5＝10 分) ?定态假设，频率条件（或h? ? E ? E ），角动量量子化（或L ? n ）； ? n m 单值，有限，连续 ? m n ? ? mn i? ?p x 5． Y lm （球谐函数） 二、选 择 (每小题 2 分，2×5＝10 分） 1．（1）; 2.（2）; 3.（2）; 4. (１); 5. (2); 三、简 答 (每小题５分，５×４＝ 20 分) 1、光电效应： (1) ? ? ? 时，不能发射光电子 (２分) 0 最大初动能与入射的光强度无关 (２分) 驰豫时间很短 (1 分) 2、如果? 和? 1 2 是体系的可能状态，那么它们的线性叠加? ? c ? 1 1 c ? 2 2 也是这个体系的一个 可能状态 (5 分) 3、量子力学中，厄米算符的本征函数{ u n }组成正交归一完全系，以{ u n }为基函数的空间叫希尔 伯特空间 (5 分) 4、辏力场中，偶极跃迁的选择定则： (1) ?l ? l? ? l ? ?1 (２分) (2) ?m ? m? ? m ? 0,?1 (3 分) 四、推导证明 (每小题 10 分，10×2＝ 20 分） 1． 角动量分量算符满足对易关系