浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学竞赛模拟试题4（无答案） 北师大版.pdfVIP

浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2023届九年级数学竞赛模拟试题4 北师 大版 1．（07兰州）如图，AB∥EF∥CD，已知 AC+BD 240，BC 100，EC+ED 192，求CF． 2 2 4 3 2 2 3 4 2．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y 17，xy+xy 66，求x+xy+xy+xy+y 的值． 3、（03宁海）如图，已知⊙O 中，弦BC＝8，A是BAC 的中点，弦AD与BC交于点E，AE＝ 3 5 ，ED＝ ，M为BDC上的动点，（不与B、C重合），AM交BC于N，当M在弧BDC 3 3 上运动时。 2 （1）求证：AB AE•AD； （2）问AN•AM、AN•NM 中有没有值保持不变的假设有的话，试求出此定值；假设不是定值， 请求出其最大值； （3）假设F是CB延长线上一点，FA交⊙O于G，当AG 8时，求sin∠AFB 的值． 4、已知二次函数y＝x＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x、x，一元二次2 1 2 方程x ＋bx＋20＝0的两实根为x、x ，且x －x ＝x －x ＝3，求二次函数的解析式，2 2 3 4 2 3 1 4 并写出顶点坐标。 1 5．（07慈溪）已知函数y x+(b-1)x+c(b，c为常数)，这个函数的图象与x轴交于两个不同2 的点A(x ，0)和B(x，0).假设x ，x 满足x-x11 2 1 2 2 1 (1)求证： b ≥2(b+2c)；2 (2)假设tx ，试比拟t+bt+c与x 的大小，并加以证明。1 2 1  AC 6．（07乐清）如图1所示，在正方形ABCD 中，AB 1， 是以点B为圆心。AB长为半径的 圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点 （点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的 切线，交边DC于点F，G为切点。 ○ ⑴ （4分） 当 ∠DEF＝45 时，求证点G为线段EF 的中点； ⑵ （4分）设AE x， FC y，求y关于x 的函数解 析式；并写出函数的定义域； ⑶ （4分） 图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得 5 △ DEF，当EF 时，讨论△ADD与△EDF是否 1 1 1 6 相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只 要求写出结论，不要求写出理由。 图1 图2 2 7、已知抛物线y ax +bx+c经过点 （1，2）． （1）假设a 1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B，C，且△ABC为等边三角形，求b 的值； （2）假设abc 4，且a≥b≥c，求|a|+|b|+|c|的最小值． 2 2 2 8、（2023联赛）试确定，对于怎样的正整数 ，方程5x 4(a3)xa 29 0 有正整 a 数解？并求出方程的所有正整数解． ABC