计算方法教学大纲.docx

《计算方法》课程教学大纲 一、课程名称（中英文） 中文名称：计算方法 英文名称：Computational Methods 二、课程代码及性质 课程代码：0812561 课程性质：必修 三、学时与学分 总学时：40（理论学时：40 学时；实践学时：0 学时） 学分：2.5 四、先修课程 先修课程：高等数学，线性代数，算法语言五、授课对象 本课程面向理工科本科学生相关专业学生开设 六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用） 《计算方法》课程是一门理论与实践高度结合的学科，通过本课程的学习，使学生掌握计算机上常用的计算方法和原理，能够针对实际问题要求正确选择，使用适当的数值算法，并能对数值结果作必要的分析；为提高学生的科学计算能力打下良好的基础。 七、教学重点与难点： 课程重点：通过本课程学习，使学生重点掌握： 了解科学计算方法的基础知识，包括算法设计的原则，误差 来源及其控制，算法的稳定性，矩阵计算及相关理论知识。 掌握用迭代法求方程近似根的基本思想，Picard 迭代法的设计原理、收敛性及收敛速度的分析，包括方法的构造、全局、局部收敛性判据及收敛阶，了解Newton 迭代公式的推导过程和收敛性质，以及Newton 法的变型方法。 掌握解线性方程组的几种基础性直接解法及其性质，经典迭代法的构造方式及其算法分析工具，特别是敛散性及敏度分析，了解各种算法的适用范围和收敛条件。 掌握函数逼近的基本方法，包括插值和拟合的思想、构造方法、误差分析，理解 Lagrange 插值、Hermite 插值、样条插值的区别与联系，掌握最小二乘法和正则化方法，能构造符合需求的简单近似函数，以解决实际的函数逼近问题。 理解插值型求积公式及代数精度的概念；掌握各类数值求积公式的构造方法、特点及提高求积公式精确度的方法。了解数值微分的基本构造方法，掌握常见的数值微分公式。 了解常微分方程初值问题数值解法的离散计算方式，能利用前几章的方法构造常微分方程的数值方法，掌握经典数值方法的公式及其精度，特别是利用局部截断误差分析构造方法，掌握算法的收敛性、稳定性分析方法；掌握算法实现的基本技巧，包括利用迭代法或预估-校正方法实现隐式方法、算法的稳定性和步长选择。 课程难点：理解不同数学问题的经典计算方法的构造思想；掌握 算法分析的基本方法和相关结论，并能运用算法分析工具进行分析； 灵活应用各种计算方法求解实际问题；以及如何高效地编程实现课程中介绍的各种算法。 八、教学方法与手段： 教学方法：课堂知识讲授，算法编程实践指导。 教学手段：在课堂知识的讲授中，每一章节的教学内容传授均合理安排为如下三段式：一、“发现问题”，即从实际科学工程背景中启发学生发现本章节所要解决的教学问题及其意义；二、“解决问题”，即启发学生在思考如何解决问题的过程中，自主学习求解该数学问题的各种经典科学计算方法，并对方法进行算法分析；三、“实践探索问题”：启发学生自主探索所学方法在实践领域的应用，激发学生发现新问题的科研探索欲，培养学生的创新研究能力。 在算法编程介绍中，给出课程所介绍的数值方法的Matlab 程序， 并选取合适例子指导学生如何编程解决实际数学问题。 九、教学内容与学时安排 （一）绪论（教师课堂教学学时（2 小时） + 学生课后学习学时（4 小时）） 教学内容：数值算法概论，向量范数，矩阵范数，差分方程， 误差，Richardson 外推法。 课后文献阅读：1、科学计算引论，科学出版社，张诚坚等主编：第 1 章； 2、Matlab 数值计算（2013 修订版中译本），北京航空航天大学出版社，Cleve B. Moler 著，张志涌等编译：第 1 章。 课后作业和讨论：完成教材习题 1，讨论习题如何用 Matlab 编程实现算例，讨论理论结果与先修课程的联系。 （二）非线性方程的数值解法（教师课堂教学学时（4 小时） + 学生课后学习学时（8 小时）） 教学内容：二分法，弦截法，Picard 迭代法，Aitken 加速迭代法，Newton 迭代法，Newton 迭代法的推广和改进，迭代法的收敛阶。 课后文献阅读：1、科学计算引论，科学出版社，张诚坚等主编：第 5 章； 2、Matlab 数值计算（2013 修订版中译本），北京航空航天大学出版社，Cleve B. Moler 著，张志涌等编译：第 4 章。 课后作业和讨论：完成教材习题 2，讨论习题如何用 Matlab 编程实现习题中的算例，比较不同算法的优劣和特点。 （三）线性方程组的数值解法（教师课堂教学学时（6 小时） + 学生课后学习学时（12 小时）） 教学内容：Gauss 消元法，Doolittle 分解法，Cholesky 分解法， 追赶法，扰动分析，一般单步迭代法，Jacobi 迭代法，Gauss-S