【优化探究】高三数学二轮复习 专题演练1-6-2第二讲 空间中的平行与垂直.pdfVIP

【优化探究】2023届高三数学二轮复习 专题演练1-6-2第二讲 空间中的平行与垂直 一、选择题 1．(高考浙江卷)设l是直线，α，β是两个不同的平面( ) A．假设l∥α，l∥β，那么α∥β B．假设l∥α，l⊥β，那么α⊥β C．假设α⊥β，l⊥α，那么l⊥β D．假设α⊥β，l∥α，那么l⊥β 解析：利用线与面、面与面的关系定理判定，用特例法． 设α∩β＝a，假设直线l∥a，且 l⊄ α，l⊄ β，那么l∥α，l∥β，因此α不一定 平行于β，故A错误；由于l∥α，故在α内存在直线l′∥l，又因为l⊥β，所以l′⊥β， 故α⊥β，所以B正确；假设α⊥β，在β内作交线的垂线l，那么l⊥α，此时l在平面 β内，因此C错误；已知α⊥β，假设α∩β＝a，l∥a，且l不在平面α，β内，那么l∥α 且l∥β，因此D错误． 答案：B 2．对于空间中的三条不同的直线，有以下三个条件： ①三条直线两两平行；②三条直线共点； ③有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交． 其中，能作为这三条直线共面的充分条件的有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：①中，三条直线两两平行有两种情况：一是一条直线平行于其他两条平行直线构 成的平面；二是三条直线共面．②中，三条直线共点最多可确定3个平面，所以当三条直线 共点时，三条直线的位置关系有两种情况：一是一条直线与其他两条直线构成的平面相交； 二是三条直线共面．③中条件一定能推出三条直线共面．故只有③是空间中三条不同的直线 共面的充分条件． 答案：B 3．(洛阳模拟)已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，那么以下命 题中正确的选项是( ) A．假设m∥α，α∩β＝n，那么m∥n B．假设m⊥α，m⊥n，那么n∥α C．假设m⊥α，n⊥β，α⊥β，那么m⊥n 1 D．假设α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，那么m⊥β 解析：对于选项A，假设m∥α，α∩β＝n，那么m∥n，或m，n是异面直线，所以A 错误；对于选项B，n可能在平面α内，所以B错误；对于选项D，m与β的位置关系还可以 是m β，m∥β，或m与β斜交，所以D错误；由面面垂直的性质可知C正确．  答案：C 4．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)， 那么在空间四面体ABCD 中，AD与BC 的位置关系是( ) A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．异面且垂直 D．异面但不垂直 解析：在图1中的等腰直角三角形ABC 中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，那么 AD⊥BC，翻折后如图2，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD、CD，这两 条线段与AD垂直，即AD⊥BD，AD⊥CD，故AD⊥平面BCD，所以AD⊥BC. 答案：C 5．如图为正方体外表的一种展开图，那么图中的四条线段AB、CD、EF、GH在原正方体 中互为异面的对数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，AB、CD、EF和GH在原正方体 中如下图，显然AB与CD、EF与GH、AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相 交，CD与EF平行．故互为异面的直线有且只有三对． 2 答案：C 二、填空题 6．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出以下命题： ①假设m∥α，那么m平行于α内的无数条直线； ②假设α∥β，m α，n β，那么m