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中考数学专题复习 相似图形
【基础知识回顾】
一、 成比例线段:
1、线段的比:如果选用同一长度的两条线段AB,CD的长度分别为 m、n 则这两条线
AB
段的比就是它们 的比,即: CD =
a
2、比例线段:四条线段 a、b 、c、d 如果 b = 那么四条线段叫做同比例线段,简称
a c
3、比例的基本性质: b = d =
4 、平行线分线段成比例定理:将平行线截两条直线
【赵老师提醒:1、表示两条线段的比时,必须示用相同的 ,在用了相同的前提下,
两条线段的比值与用的无关 即比值没有
2 、全分割:点 C 把线段 AB 分成两条,线段 AC 和 BC (ACBC )如果 那
AC
么称线段 AB 被点 C 全分割 AC 与 AB 的比叫全比,即 L AB = ≈ 】
二、相似三角形:
1、定义:如果两个三角形的各角对应 各边对应 那么这两个三角形相似
2、性质:⑴相似三角形的对应角 对应边
⑵相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应 的比都等于
⑶相似三角形周长的比等于 面积的比等于
1、判定:⑴基本定理:平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交,三角形与原三
角形相似
⑵两边对应 且夹角 的两三角形相似
⑶两角 的两三角形相似
⑷三组对应边的比 的两三角形相似
【赵老师提醒:1、全等是相似比为 的特殊相似
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2、根据相似三角形的性质的特质和判定,要证四条线段的比相等相等一般
要先证 判定方法中最常用的是 三组对应边成比例的两三角形相似多用在点
三角形中】
三、相似多边形:
1、定义:各角对应 各边对应 的两个多边形叫做相似多边形
2、性质:⑴相似多边形对应角 对应边
⑵相似多边形周长的比等于 面积的比等于
【赵老师提醒:相似多边形没有专门的判定方法,判定两多边形相似多用在矩形中,一般
用定义进行判定】
一、 位似:
1、定义:如果两个图形不仅是 而且每组对应点所在直线都经过 那么这样的两
个图形叫做位似图形,这个点叫做 这时相似比又称为
2、性质:位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于
【赵老师提醒:1、位似图形一定是 图形,但反之不成立,利用位似变换可以将一个
图形放大或
2、在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比位r ,那么
位似图形对应点的坐标的比等于 或 】
【典型例题解析】
考点一:比例线段
例 1 (2012•福州) 如图,已知△ABC ,AB=AC=1 ,∠A=36°,∠ABC 的平分线 BD 交
AC 于点 D ,则 AD 的长是 ,cosA 的值是 .(结果保留根号)
考点:黄金分割;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.
分析:可以证明△ABC ∽△BDC ,设 AD=x,根据相似三角形的
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