可化为一元一次方程的分式方程教案及反思 .docx

教案系列 PAGE 2 可化为一元一次方程的分式方程教案及反思 可化为一元一次方程的分式方程  一、教学目标 1．使同学理解分式方程的意义．  2．使同学把握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．  3．了解解分式方程时可能造成或产生增根的缘由，并把握解分式方程的验很方法．  4．在同学把握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使同学进一步把握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使同学娴熟把握解分式方程的技巧．  5．通过学习分式方程的解法，使同学理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．  二、教学重点和难点  1．教学重点：  (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．  (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．  2．教学难点：理解解分式方程时造成或产生增根的缘由．  三、教学方法  启发式设问和同学争论相结合，使同学在争论中解决问题，把握分式方程解法．  四、教学手段  演示法和同学练习相结合，以练习为主．  五、教学过程  (一)复习及引入新课  1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？  答：含有未知数的等式叫做方程．  使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．  2．  解：(1)当 时，  　左边= ，  　右边=0，  　∴左边=右边，  　∴  (2)  (3)  3、在本章开头我们曾提出一个问题，经过分析得到问题的量为两个分式： ， 依据量间的关系列出方程：  这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今日要争论??的分式方程．  (二)新课  板书课题：  板书：分式方程的定义．  分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．  练习：推断下列各式哪个是分式方程．（投影）  (1) ；　(2) ；　(3) ；  (4) ；　(5)  在同学回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．  1、如何求解方程 ？  先由同学争论如何解这个方程．  在同学争论的基础上分析：由于我们比较熟识整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．如何去掉？方程两边同乘最简公分母.  解：两边同乘以最简公分母x(x-6)得  　90(x-6)=60x解这个整式方程得x=18.  　假如我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解．  　检验：把x=18代入原方程  　 ,  　左边=右边  　∴x=18是原方程的解．  2、如何解方程 ?  此题可由同学争论解决.  解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2  　解整式方程，得x=1.  　x=1时原方程的解是否准确？  　检验：将x=1代入原方程，可知x=1使分式方程两边的分式分母均为零，这两个分式没意义，因此x=1不是原分式方程的解.  　∴原方程无解．  争论：1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么2求出的x=1不是原方程的解，而我们又得到了x=1呢？  分析：方程同解原理2指出：方程的两边都乘以不等于零的同一个数，所得的方程与原方程同解．  在解1中，方程两边都乘以x(x-6)，接着求出x=18，而当x=18时，2(x+5)=216，所以相当于方程两边都乘以16(≠0)，因此所得的整式方程与原方程同解．  在解2中，方程两边都乘以(x+1)(x-1)，接着求出x=1，相当于方程两边都乘以零，结果使原方程无意义，这样得到的整式方程与原方程不同解．  像这样，在方程变形时，有时可能造成或产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根．  留意：由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必需同乘一个整式，但整式可能为零，未能满意方程变换同解的原则，就使得分式方程可能造成或产生增根，因此解分式方程后就必需检验．  由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程准确，则这种验根方法比较简便