知识09 概率与统计（含真题）-高考数学考前必备知识速记.pdf

专题九 概率与统计 知识必备 一、随机抽样 1.简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N) ，如果每次抽取时总体内的各个 个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法. 2.分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取 出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样. (2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样. [微点提醒] 1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的. 2.系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k 的整数倍. 3.分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比. 二 、用样本估计总体 1.频率分布直方图 (1)频率分布表的画法： 极差 第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝ ； 组数 第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表. (2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图) 频率 横轴表示样本数据，纵轴表示 ，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频率. 组距 2.茎叶图 统计中一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数. 3.样本的数字特征 (1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数. 文档来源网络 侵权联系删除 (2) 中位数：把 n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中 位数. a +a +···+a (3)平均数：把 1 2 n 称为a ，a ，…，a 这n 个数的平均数. 1 2 n n (4)标准差与方差：设一组数据x ，x ，x ，…，x 的平均数为 ，则这组数据的标准差和方差分别是 1 2 3 n x s＝ 1 (x −x )2 +(x −x )2 +?··+(x −x )2  ，  1 2 n  n 2 1  2 2 2  s ＝ (x −x ) +(x −x ) +?··+(x −x ) .  1 2 n  n [微点提醒] 1.频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系 (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数. (2) 中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的. (3)平均数是频率分布直方图的 “重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标 之和. 2.平均数、方差的公式推广 (1)若数据x ，x ，…，x 的平均数为 ，那么mx ＋a，mx ＋a，mx ＋a，…，mx ＋a 的平均数是m ＋a. 1 2 n x 1 2 3 n x