陕西省安康市2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题（含解析）.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 陕西省安康市2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，集合，则（????） A． B． C． D． 2．在中，角所对的边分别是，则（????） A． B． C． D． 3．我国传统文化中有天干地支之说，天干为“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”.其中甲、乙五行属木，归东方，丙、丁五行属火，归南方，戊、己五行属土，归中央，庚、辛五行属金，归西方，壬、癸五行属水，归北方.在天干十个字中随机取两个，则它们五行属性相同的概率是 A． B． C． D． 4．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标 中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（????） A． B． C． D． 5．已知向量，，，则向量，的夹角为（????） A． B． C． D． 6．已知某圆锥的侧面积为，该圆锥侧面的展开图是弧长为的扇形，则该圆锥的体积为（????） A． B． C． D． 7．在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）.设第天时太阳直射点的纬度值为，该科研小组通过对数据的整理和分析.得到与近似满足.则每1200年中，要使这1200年与1200个回归年所含的天数最为接近.应设定闰年的个数为（????）（精确到1）参考数据 A．290 B．291 C．292 D．293 8．某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛.决赛规则如下，累计负两场者被淘汰，比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束.若经抽签，已知第一场甲，乙首先比赛，丙轮空，设每场比赛双方获胜的概率都为，则（????） A．甲获得冠军的概率最大 B．甲与乙获得冠军的概率都比丙大 C．丙获得冠军的概率最大 D．甲、乙、丙每人获得冠军的概率都一样大 二、多选题 9．已知复数，则下列说法正确的是（????） A．是纯虚数 B． C． D．在复平面内，复数对应的点位于第三象限 10．下列不等式一定成立的是（????） A． B． C． D． 11．沙糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，则（????） ?? A．月收入的最大值为90万元，最小值为30万元 B．这一年的总利润超过400万元 C．这12个月利润的中位数与众数均为30 D．7月份的利润最大 12．在锐角三角形中，角所对的边分别为，若，则（????） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知向量，满足，，则向量在上的投影向量为 ． 14．某同学次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，.已知这组数据的平均数为，标准差为，则的值为 . 15．已知函数若方程有四个不同的解，且，则a的最小值是 . 四、双空题 16．如图，正四面体的体积为，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的中点，则 ，多面体的外接球的体积为 . 五、解答题 17．某超市从2019年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按，，，，分组，得到频率分布直方图如下，假设甲、乙两种酸奶的日销售量相互独立. （1）写出频率分布直方图（甲）中的的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论） （2）用频率估计概率，求在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱的概率. 18．设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有.当时，. (1)当时，求的解析式； (2)计算的值. 19．如图，直三棱柱中，，，. (1)证明：平面； (2)求点到平面的距离. 20．记的内角的对边分别为，且． (1)求A的大小； (2)若，的面积为，求的周长． 21．已知向量，，且函数． （1）若，求的值； （2）在△中，角，，的